16.Гаусс-Зейдель әдісі. Гаусс-Зейдел әдісі — сызықтық теңдеулер жүйесін шешудің классикалық итерациялық әдісі. Бұл әдіс теңдеудің коэффициенттерінің матрицасы "диагональды басымдықтың" арнайы шартты мәнін қанағаттандырған жағдайда ғана орындалады. N теңдеуден тұратын теңдеулер жүйесі үшін жалпы жағдайды қарстырамыз. Оны мына түрде жазамыз.
Мұнда біз барлық диагональды элементтер нөлден өзгеше деп болжаймыз.
Содан кейін Гаусс-зейдель әдісіне сәйкес шешімге K-сыншы жақындау келесі түрде ұсынылуы мүмкін:
Итерациялық әдіс барлық мәндері мәніне жақын болғанша жалғаса береді.
Гаусс зейдел әдісінің конвергенциясының жеткілікті шарттары
Итерациялық процестің конвергенциясы үшін жүйенің әр теңдеуі үшін диагональды коэффициенттер модульдерінің барлық басқа коэффициенттердің модульдерінің жиынтығынан кем болмауы жеткілікті (диагональды элементтердің басым болуы):
(1)
Бұл жағдайда кем дегенде бір теңдеу үшін теңсіздік (1) қатаң түрде орындалуы керек.
