№1 Дәріс Ықтималдықтар теориясының негіздері



Дата09.01.2022
өлшемі0,5 Mb.
#110567
Байланысты:
1-Лекция Абдрахманов Ерасыл
2-Лекция Абдрахманов Ерасыл, 1-Практикалық жұмыс Абдрахманов

№1 Дәріс Ықтималдықтар теориясының негізі

Орындаған:Абдрахманов Ерасыл 18Гдк2

Тексерген:Апишкур Байтақ

Жоспары

  • 1. Сынау мен оқиға ұғымы.Кездейсоқ оқиғалардың негізгі түрлері.
  • 2. Ықтималдықтың классикалық және статистикалық анықтамалары.
  • 3. Ықтималдықтар теориясының негізгі теоремалары.
  • 4. Ықтималдықтар теориясының негізгі формулалары

Сынау

  • Тәжірибе, эксперимент, құбылысты бақылау сынау деп аталады.
  • Қандай да бір шарттар жиынтығының жүзеге асуын сынау деп атайды

Оқиға

  • Қандай-да бір сынаудың нәтижесінде пайда болатын кез-келген факт.
  • Белгіленуі: А, В, С, D және с.с.
  • Оқиға түрлері

  • Ақиқат,
  • Мүмкін емес,
  • Кездейсоқ

Кездейсоқ оқиға

  • Үйлесімді / үйлесімсіз,
  • Теңмүмкіндікті / теңмүмкіндікті емес,
  • Қарама-қарсы (А, ),
  • Оқиғалардың толық тобын құрады.

Ықтималдықтың классикалық анықтамасы


Мұндағы m – А оқиғасын тудыруға қолайлы элементар оқиғалар саны,

n – барлық мүмкін элементар оқиғалар саны


Ықтималдықтың қасиеттері

  • Ақиқат оқиғаның ықтималдығы бірге тең.
  • Мүмкін емес оқиғаның ықтималдығы нөлге тең.
  • Кездейсоқ оқиғаның ықтималдығы нөл мен бірдің аралығында жататын оң сан.

Кез-келген оқиғаның ықтималдығы:

Салыстырмалы жиілік


мұндағы m-оқиғаның пайда болу саны,

n-сынаулардың жалпы саны.

- статистикалық

ықтималдық


Ықтималдықтарды қосу теоремасы


А+В – екі оқиғаның қосындысы

Теорема 1.

А және В үйлесімсіз оқиғалар.

Салдар 1.



А1, А2, …, Аn – өзара үйлесімсіз оқиғалар

Теорема 2.

А1, А2, …, Аn – оқиғалардың толық тобы.

Теорема 3.

А, А – қарама-қарсы оқиғалар.

Ықтималдықтарды көбейту теоремасы

Теорема 5.

Теорема 5.

  • А және В тәуелсіз оқиғалар.
  • Салдар 3.

Теорема 6.

  • Теорема 6.
  • q1, q2, … qn - қарама-қарсы оқиғалар ықтималдығы.
  • Теорема 7.
  • А және В үйлесімді оқиғалар

Толық ықтималдық формуласы


-жорамалдар

Бейес формуласы

  • Айталық, А оқиғасы үйлесімсіз оқиғаларының біреуі пайда болғанда ғана орындалды делік

Қайталамалы тәуелсіз сынаулар

  • Егер бірнеше сынау жүргізілсе, және әрбір сынауда А оқиғасының пайда болу ықтималдығы басқа сынаулардың нәтижесіне байланысты болмаса, онда мұндай сынаулар А оқиғасына қатысты тәуелсіз деп аталады
  • - n сынауда оқиғаның k рет пайда болу ықтималдығы

Бернулли теңдеуі

n – сынаулар саны,

k – А оқиғасының пайда болу саны,

р – А оқиғасының бір рет сынауда пайда болу ықтималдығы,

q – оқиғаның пайда болмау ықтималдығы

Пуассон формуласы


мұндағы λ=np

Достарыңызбен бөлісу:




©engime.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет