№1 Дәріс Ықтималдықтар теориясының негізі Орындаған:Абдрахманов Ерасыл 18Гдк2 Тексерген:Апишкур Байтақ Жоспары - 1. Сынау мен оқиға ұғымы.Кездейсоқ оқиғалардың негізгі түрлері.
- 2. Ықтималдықтың классикалық және статистикалық анықтамалары.
- 3. Ықтималдықтар теориясының негізгі теоремалары.
- 4. Ықтималдықтар теориясының негізгі формулалары
Сынау - Тәжірибе, эксперимент, құбылысты бақылау сынау деп аталады.
- Қандай да бір шарттар жиынтығының жүзеге асуын сынау деп атайды
Оқиға - Қандай-да бір сынаудың нәтижесінде пайда болатын кез-келген факт.
- Белгіленуі: А, В, С, D және с.с.
Оқиға түрлері - Ақиқат,
- Мүмкін емес,
- Кездейсоқ
Кездейсоқ оқиға - Үйлесімді / үйлесімсіз,
- Теңмүмкіндікті / теңмүмкіндікті емес,
- Қарама-қарсы (А, ),
- Оқиғалардың толық тобын құрады.
Ықтималдықтың классикалық анықтамасы
Мұндағы m – А оқиғасын тудыруға қолайлы элементар оқиғалар саны,
n – барлық мүмкін элементар оқиғалар саны
Ықтималдықтың қасиеттері - Ақиқат оқиғаның ықтималдығы бірге тең.
- Мүмкін емес оқиғаның ықтималдығы нөлге тең.
- Кездейсоқ оқиғаның ықтималдығы нөл мен бірдің аралығында жататын оң сан.
Кез-келген оқиғаның ықтималдығы:
Салыстырмалы жиілік
мұндағы m-оқиғаның пайда болу саны,
n-сынаулардың жалпы саны.
- статистикалық
ықтималдық
Ықтималдықтарды қосу теоремасы
А+В – екі оқиғаның қосындысы
Теорема 1.
А және В үйлесімсіз оқиғалар.
Салдар 1.
А1, А2, …, Аn – өзара үйлесімсіз оқиғалар
Теорема 2. А1, А2, …, Аn – оқиғалардың толық тобы. Теорема 3. А, А – қарама-қарсы оқиғалар. Ықтималдықтарды көбейту теоремасы - АВ – екі оқиғаның көбейтіндісі
- РА(В) – В оқиғасының шартты ықтималдығы.
-
- А және В тәуелді оқиғалар
Теорема 5. Теорема 5. - А және В тәуелсіз оқиғалар.
Салдар 3. Теорема 6. - Теорема 6.
- q1, q2, … qn - қарама-қарсы оқиғалар ықтималдығы.
- Теорема 7.
- А және В үйлесімді оқиғалар
Толық ықтималдық формуласы - Айталық, А оқиғасы үйлесімсіз оқиғаларының әйтеуір біреуі пайда болғанда ғана орындалсын
-жорамалдар
Бейес формуласы - Айталық, А оқиғасы үйлесімсіз оқиғаларының біреуі пайда болғанда ғана орындалды делік
Қайталамалы тәуелсіз сынаулар - Егер бірнеше сынау жүргізілсе, және әрбір сынауда А оқиғасының пайда болу ықтималдығы басқа сынаулардың нәтижесіне байланысты болмаса, онда мұндай сынаулар А оқиғасына қатысты тәуелсіз деп аталады
- - n сынауда оқиғаның k рет пайда болу ықтималдығы
Бернулли теңдеуі n – сынаулар саны, k – А оқиғасының пайда болу саны, р – А оқиғасының бір рет сынауда пайда болу ықтималдығы, q – оқиғаның пайда болмау ықтималдығы Пуассон формуласы
мұндағы λ=np
Достарыңызбен бөлісу: |