1. Математиканы оқытуда векторлық алгебраны қалыптастыру



бет45/59
Дата10.06.2017
өлшемі6,69 Mb.
#18821
1   ...   41   42   43   44   45   46   47   48   ...   59

Есептеңіз: arctg2+arctg3+arctg1=?

Анықтама: arctg а (арктангенс а) — бұл тангенстің интервалында анықталатын а ға тең болатын ерекше түрі.
Шешуі: Осы анықтаманы негізге ала отырып, arctg х = π/4 ескереміз.

Сонымен arctg2 дегеніміз не? Ол үшін бізге arctg х  функциясының артықшылықтарын, яғни оның мәндер жиынын білуіміз керек. Осы арқылы біз ункция графигін еш қиындықсыз сыза аламыз.
y







0 x

3-cурет. arctg х фунциясы


Бұл тангенстің (-π/2:π/2) интервалында 2 - ге тең болатын мәні болып саналады. Аналогиялық тұрғыда сонымен біргe arctg3-те солай.











1 х







4-cурет. arctg х фунциясының графикалық интерпретациясы
Графикалық интерпретацияны қолданайық (4-сурет). Суретте көрсетілгендей, arctg2 = x1 , arctg3 = x2  болады. Бұл жерден ұққанымыз,х1  және  х2 иррационал сандар, бұнымен қоса оларды тек қана жуықталған мәнде ғана ала аламыз. 6 суретте көрініп тұрғандай, arctg2= α, а аrctg3 = β. Бірауыздан айтарымыз бұл жерден есептің нақты мәнін анықтау мүмкін емес.
Геометриялық түрлендірулерді есеп шығаруға қолдану берілген есептің шешу жолын анағұрлым жеңілдетеді.
Мынадай бұрыштарды тұрғызайық: arctg3 =  arctg2 = (5-сурет).

Прямая соединительная линия 9
С
B

Прямая соединительная линия 7

















M A N

5- cурет. Үшбұрыш
Онда  arctg1
=<ВАС, мұнда  <ВАС – теңбүйірлі тікбұрышты ABC үшбұрышының тік бұрышы.

Мұнда   (ВС = АС=√5, АВ = √lO ,ал Пифагор теоремасына қарама қарсы теоремасы бойынша, АВ2 = АС2+ВС2,сәйкесінше  <ВСА = 90°, а <ВАС = 45°).

Олай болса, arctg2 + arctg3 + arctg1 =<ВАМ + <ВАС +  =  = π. 

Жауабы : π 



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   41   42   43   44   45   46   47   48   ...   59




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет