1. Метод оценки (границ)



бет1/5
Дата29.01.2020
өлшемі168 Kb.
#56784
  1   2   3   4   5
Байланысты:
Dop UgoL 1

Нахождение множества значений функции.

1. Метод оценки (границ).

Для нахождения множества значений функции сначала находят множество значений аргумента, затем, используя свойства неравенств, отыскивают соответствующие наименьше и наибольшее значения функции функции. Если есть возможность путем тождественных преобразований получить функцию, которая на всей области определения или на заранее заданном множестве является непрерывной и либо только возрастающей либо только убывающей, тогда используя свойства неравенств оценивают множество значений  вновь полученной функции.



 

Пример 1. Найдите множество значений функци y=5 -.

Из определения квадратного корня следует, что 4 – x2> 0, решая квадратичное неравенство получаем, что -2x2. разобьем промежуток [-2; 2] на два промежутка [-2; 0] и (0; 2]. Первому промежутку соответствует неравенство -2x0, а второму соответствует 0 < x2. На первом промежутке переменная х принимает неотрицательные значения, а на втором - положительные.

Возведем в квадрат каждое из этих двойных неравенств, в результате получим 0x24.


Умножим все три части неравенства на  - 1,  получим неравенство

- 4- x20.


Прибавим к трем частям неравенства 4 и получим

0  4 - x2  4.


Введем вспомогательную переменную предположив, что

 t = 4 - x2, где 0  t4.



Функция y =на указанном промежутке непрерывна и возрастает, поэтому свои наименьшее и наибольшее значения принимает на концах промежутка и, следовательно, 0   2 тогда произведя обратную замену переменных получим неравенство  0  2. Прибавим к трем частя последнего двойного неравенств 5, умножив его предварительно на - 1, получим 3  5 -  5.

Множество значений функции y = 5 -является множество [3; 5].

 



Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3   4   5




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет