1. Предмет и методология гидравлики Курс "Гидравлика" включает в себя несколько самостоятельных дис- циплин, которые объединяет такое понятие, как гидравлические и пневмати- ческие системы



бет20/42
Дата24.12.2021
өлшемі0,71 Mb.
#128499
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   ...   42
Гидр лек
Ламинарное движение жидкости в трубах.

Уравнение Бернулли для реальных потоков в том виде, в каком мы его получили, не является расчетным, поскольку вопрос об определении входя- щих в него величин коэффициента Кориолиса и общих потерь напора hw остался открытым. В этом разделе мы дадим ответ об их определении приме- нительно к ламинарному потоку жидкости в трубах.

Начнем с коэффициента Кориолиса . Для этого сначала получим вы- ражение для эпюры местных скоростей, причем на таком удалении от начала трубы, где она имеет стабильный вид. Выделим объём жидкости в виде ци- линдра, у которого радиус равен r и длина L (рис. 28).


Рис. 28.
Движение жидкости равномерное. Поэтому можно считать, что сумма проекций на ось трубы всех сил, действующих на выделенный объём жидко- сти, равна нулю. Так как на выделенный объём действуют только силы, обу-

словленные давлениями на торцах (р1, р2) и напряжением сил вязкости , то можем записать:


( p1

  • p2

) r2   2 r L

Поскольку рассматривается ламинарное движение, то:

   du .

dr

Подставив вместо выражение для него, получим после замены (p1 - p2)=p

и некоторых преобразований:


du  

p


2  L



r dr .

После интегрирования этого выражения получаем:

u  

p


2  L



r const .

2

Так как при r = r0 u = 0 (местная скорость у стенки трубы равна нулю), то, подставив эти граничные условия в уравнение, получим:

const

p


2  L



r02 .

Следовательно, выражение для эпюры местных скоростей имеет вид:

u p

4  L



(r0

2 r 2 ) .

Как видно, она представляет собой параболу. Максимальную скорость, нахо- дящуюся на оси трубы, можно определить по формуле полученной из преды- дущей при r = 0:

u p

r 2 .

max 4 L 0



Сравним umax со средней скоростью потока V. Для сравнения рассмот- рим ранее полученное выражение для средней скорости через местные ско- рости

u dw V w .

w

Возьмем за элемент площади сечения тру- бы dw площадь кольца, заключенного между ок- ружностями, имеющими радиусы r и (r+dr) (рис. 29).

При этом dw = 2 r dr. Тогда

Рис. 29.



0
ro p ro 2 2




u dw


0
w

u 2 r dr 4 L

2(r0

0




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   ...   42




©engime.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет