1. Предмет и методология гидравлики Курс "Гидравлика" включает в себя несколько самостоятельных дис- циплин, которые объединяет такое понятие, как гидравлические и пневмати- ческие системы



бет8/42
Дата24.12.2021
өлшемі0,71 Mb.
#128499
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   42
Байланысты:
Гидр лек

F0 p0 S . (10)

Эта сила приложена в центре тяжести стенки, поскольку давление р0 одина- ково во всех ее точках.

Сила давления F , обусловленная весомостью жидкости, определяется интегралом

F p dS,

S

где p – разность абсолютных давлений на глубине h и на поверхно-

сти жидкости pабс   p0 абс , действующая на элементарную площадку dS .


Здесь учтено, что элементарные силы

p dS

в случае плоской стенки парал-



лельны друг другу. В соответствии с основным уравнением гидростатики для давления p можем написать:

и для силы F



p   g h   g y sin 
F   g sin  y dS.

S


Рис. 8.
Интеграл, входящий в это выражение, представляет собой статический момент площади стенки относительно оси ox :



y dS yц.т. S.

S

или


где

yц.т. – координата центра тяжести стенки. Следовательно:

F  g sin  yц.т. S ,

F   g hц.т. S.

(11)


Из этого выражения видно, что сила давления, обусловленная весомо- стью жидкости, равна произведению гидростатического давления в центре тяжести стенки на площадь стенки.

Найдем выражения для координат центра давления. Для этого составим уравнения моментов относительно осей ox и oy . Имеем



F yц.д. p dS y   g sin  y2 dS   g sin  J x ,

S S

F xц.д. p dS x   g sin  x y dS   g sin  J xy ,

S S

где

J x y 2 dS

S

  • момент инерции площади стенки относительно оси ox ;

J xy

x y dS



S

  • центробежный момент инерции площади стенки.

Учитывая, что

F  g sin  yц.т. S , из уравнений моментов получаем:

yц.д.

J x ,

yц.т.S

xц.д.

J xy .

yц.т.S

Для координаты

yц.д.

можно дать другое, более употребительное вы-



ражение. В теоретической механике доказывается следующая теорема: мо-

мент инерции системы относительно данной оси равен ее моменту инерции относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр тяжести системы, увеличенному на произведение всей массы на квадрат расстояния между обеими осями. Применяя эту теорему к площади стенки, находим


ц.т.
J x Jс S y2 ,

где

Jc – момент инерции площади стенки относительно оси с с (см. рис. 8),

проходящей через центр тяжести площади стенки и параллельной оси ox .

С учетом этого соотношения получаем окончательное выражение для



yц.д. в следующем виде:



Поскольку

yц.д.

yц.т.

Jc .

yц.т.S



yц.д.

то

hц.д. и sin 



yц.т.

hц.т. , sin 

Jc sin2




hц.д. hц.т.

hц.т. S

. (12)


Из этого выражения видно, что центр давления силы F расположен всегда ниже центра тяжести площади стенки. Этот вывод является естест- венным следствием увеличения давления р с увеличением глубины.

Чаще всего контур стенки имеет форму прямоугольника. Поэтому по- лезно запомнить формулу для момента инерции площади такой стенки отно- сительно оси с с:



Jc

bH 3

12

. (13)



В этой формуле b и H – ширина и высота стенки.

Часто встречаются случаи, когда стенка имеет прямоугольную форму и две стороны ее контура расположены горизонтально. В этих случаях задача определения силы давления F и точки ее приложения проще всего решается путем построения эпюры давления р. На рис. 9 изображена эпюра давления на плоскую стенку для наиболее общего случая, когда она наклонена к гори- зонту и погружена под свободную поверхность жидкости. Поскольку две стороны контура стенки расположены горизонтально, то вид эпюры давления в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа, не изменяется. Благо- даря этому решение задачи существенно упрощается. Из выражения F p dS , видно, что величина силы F численно равна объему эпюры дав-



S

ления. Используя эту связь, можно по виду эпюры давления сразу написать формулу для силы F . По виду эпюры давления легко находится и местопо- ложение центра давления, поскольку сила F должна проходить через центр тяжести объема эпюры давления. Применяя эти положения к случаю, изо- браженному на рис. 9, получаем выражения для сил:



Рис. 9.


F   g h l b , F 1 g (h h )l b

1 1 2 2 2 1

и для удаления их точек приложения от нижней стороны контура стенки:


l 1 l ,

1 2



l 1 l.

2 3

Искомая сила F равна сумме

F1 F2 , а удаление ее точки приложения

от нижней стороны контура стенки находим из уравнения моментов

(F1 F2 )lц.д. 1 l F1 1 l F

2 3

Выразив расстояние до центра давления в явном виде, получаем



1 F1 1 F2

lц.д.

2 3 l. F1 F2

(14)

Сила давления жидкости на цилиндрические стенки

Задачу по определению силы давления покоящейся жидкости на ци- линдрические стенки можно свести к рассмотренной выше задаче давления на плоские стенки. Схема решения при этом выглядит следующим образом.



  1. Выделяется жидкий объем, ограниченный фрагментом цилиндриче- ской или сферической стенкой и плоскими поверхностями.

На рис. 10 представлены примеры таких объемов. Темным фоном вы- делены объемы жидкости, ограниченные плоскими и криволинейными стен- ками (более светлый фон – жидкость).

  1. Определяются силы




F 1, F 2 , ..., F n

действующие на выделенный



жидкий объем по плоским поверхностям (см. рис. 10) (методика расчета этих сил рассмотрена выше).

  1. Определяется сила веса жидкого объема G   g W .

  2. Определяется искомая сила давления жидкости на цилиндрическую стенку из условия равновесия выделенного объема жидкости. В векторной форме -

или



F1F 2  ...  F n G F  0








F F1F 2  ...  F n G.



Рис. 10

При расчетах это соотношение заменяют двумя скалярными:





Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   42




©engime.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет