1. Предмет и методология гидравлики Курс "Гидравлика" включает в себя несколько самостоятельных дис- циплин, которые объединяет такое понятие, как гидравлические и пневмати- ческие системы

Здесь учтено, что элементарные силы

p dS

в случае плоской стенки парал-

лельны друг другу. В соответствии с основным уравнением гидростатики для давления p можем написать:

и для силы F –

p   g h   g y sin 
F   g sin  _ y dS.

S

или

где

y_ц.т. – координата центра тяжести стенки. Следовательно:

F  g sin  y_ц.т. S ,

F   g h_ц.т. S.

(11)

Из этого выражения видно, что сила давления, обусловленная весомо- стью жидкости, равна произведению гидростатического давления в центре тяжести стенки на площадь стенки.

Найдем выражения для координат центра давления. Для этого составим уравнения моментов относительно осей ox и oy . Имеем

F y_ц.д.  _ p dS y   g sin  _ y² dS   g sin  J _x ,

S S

F x_ц.д.  _ p dS x   g sin  _ x y dS   g sin  J _xy ,

S S

где

J _x  _ y ² dS

S

• 
  момент инерции площади стенки относительно оси ox ;
  

^J xy

 _ x y dS

S

• 
  центробежный момент инерции площади стенки.
  

Учитывая, что

F  g sin  y_ц.т. S , из уравнений моментов получаем:

^yц.д. ^

J _{x ,}

^yц.т.<sup>S

x</sup>ц.д. <sup>

J</sup> xy _.

^yц.т.^S

Для координаты

^yц.д.

можно дать другое, более употребительное вы-

ражение. В теоретической механике доказывается следующая теорема: мо-

где

J_c – момент инерции площади стенки относительно оси с – с (см. рис. 8),

проходящей через центр тяжести площади стенки и параллельной оси ox .

С учетом этого соотношения получаем окончательное выражение для

y_ц.д. в следующем виде:

Поскольку

^yц.д.

^{ y}ц.т. ^

J_{c .}

^yц.т.^S


^yц.д.

то

^hц.д. _и sin 

^yц.т.

_ ^hц.т. _, sin 

J_c sin² 

^hц.д. ^{ h}ц.т. <sup>

h</sup>ц.т. ^S

. (12)

Из этого выражения видно, что центр давления силы F расположен всегда ниже центра тяжести площади стенки. Этот вывод является естест- венным следствием увеличения давления р с увеличением глубины.

Чаще всего контур стенки имеет форму прямоугольника. Поэтому по- лезно запомнить формулу для момента инерции площади такой стенки отно- сительно оси с – с:

J_c 

bH ³

12

. (13)

В этой формуле b и H – ширина и высота стенки.

Часто встречаются случаи, когда стенка имеет прямоугольную форму и две стороны ее контура расположены горизонтально. В этих случаях задача определения силы давления F и точки ее приложения проще всего решается путем построения эпюры давления р. На рис. 9 изображена эпюра давления на плоскую стенку для наиболее общего случая, когда она наклонена к гори- зонту и погружена под свободную поверхность жидкости. Поскольку две стороны контура стенки расположены горизонтально, то вид эпюры давления в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа, не изменяется. Благо- даря этому решение задачи существенно упрощается. Из выражения F  _ p dS , видно, что величина силы F численно равна объему эпюры дав-

S

ления. Используя эту связь, можно по виду эпюры давления сразу написать формулу для силы F . По виду эпюры давления легко находится и местопо- ложение центра давления, поскольку сила F должна проходить через центр тяжести объема эпюры давления. Применяя эти положения к случаю, изо- браженному на рис. 9, получаем выражения для сил:

l  ¹ l ,

1 ₂

l  ¹ l.

2 ₃

Искомая сила F равна сумме

F₁  F₂ , а удаление ее точки приложения

от нижней стороны контура стенки находим из уравнения моментов

(F₁  F₂ )l_ц.д.  ¹ l F₁  ¹ l F

2 3

Выразив расстояние до центра давления в явном виде, получаем

¹ F₁  ¹ F₂

^lц.д. ^

2 3 _l. F₁  F₂

(14)

Сила давления жидкости на цилиндрические стенки

Задачу по определению силы давления покоящейся жидкости на ци- линдрические стенки можно свести к рассмотренной выше задаче давления на плоские стенки. Схема решения при этом выглядит следующим образом.

1. 
   Выделяется жидкий объем, ограниченный фрагментом цилиндриче- ской или сферической стенкой и плоскими поверхностями.
   

На рис. 10 представлены примеры таких объемов. Темным фоном вы- делены объемы жидкости, ограниченные плоскими и криволинейными стен- ками (более светлый фон – жидкость).

2. 
   Определяются силы
   

F ₁, F ₂ , ..., F _n

действующие на выделенный

жидкий объем по плоским поверхностям (см. рис. 10) (методика расчета этих сил рассмотрена выше).

3. 
   Определяется сила веса жидкого объема G   g W .
   
4. 
   Определяется искомая сила давления жидкости на цилиндрическую стенку из условия равновесия выделенного объема жидкости. В векторной форме -
   

или

F₁  F ₂  ...  F _n  G  F  0








F  F₁  F ₂  ...  F _n  G.

Рис. 10

При расчетах это соотношение заменяют двумя скалярными:

жүктеу/скачать 0,71 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: