Бақылау сұрақтарына жауап беріңіз (жазбаша) Сандық қатардың анықтамасы.
Берілген ақырсыз u1, u2, u3,..... un,... сандық тізбектің мүшелерін плюс таңбасымен біріктіргенде шығатын символ u1 + u2 + u3+...+ un+...= (I) сандық қатар Сандық қатардың жалпы мүшесін қалай атайды?
u1, u2, u3,..... un,... сандары қатардың мүшелері, мәселен, u1-бірінші мүшесі, u2 - екінші мүшесі,..., un – п -ші, немесе жалпы мүшесі деп аталады. 3.Қатардың қандай қосындысын n-ші дербес қосынды деп атайды?
Қатардың алдыңғы мүшелерінің қосындысы Sn = u1 + u2 + u3+...+ un = (n=1,2, 3,….), (2) сол қатардың n- ші дербес қосындысы деп аталады. 4.Қандай қатарды гармоникалық деп атайды?
Натурал сандардың тізбектелген сандары на кері шексіз мүшелерінің қосындысы. 5 Қандай қатарды геометриялық прогрессияның қатары деп атайды?
Жинақсыз 6.Қандай қатарды жинақталатын деп атайды?
Егер {n S} дербес қосындылар тізбегінің S= N lim n S арқылы шегі бар болса, онда жинақты немесе жинақталатын қатар деп аталады. 7.Қандай қатарды жинақталмайтын деп атайды?
Егер дербес қосындылар {n S} тізбегінің шегі жоқ немесе ±∞ және ∞ болса, онда қатар жинақталмайтын немесе жинақсыз қатар деп аталады 8.Жинақталатын қатардың қасиеті.
Жинақты қатарлардың қарапайым қасиеттері. Теорема. Егер жинақты қатарының қосындысы S саны болып, ал с-берілген тұрақты сан болса, онда қатары да жинақты болады жөне оның қосындысы c·s санына тең. Салдар. Егер қатары жинақсыз болса, онда қатары да жинақсыз болады. Теорема. Егер мен қатарлары жинақты болып, S пен сандары ол қатарлардың сәйкес қосындылары болса, онда берілген катарлардың сөйкес мүшелерін не мүщслеп қосу, не мүшелеп алу арқылы құрылған қатар да жинақты болады және оның қосындысы s ± санына тең. Теорсма. Егер қатары беріліп қатары оның кез келген қалдығы болса, онда осы екі қатар бірдей жинақты, немесе бірдей жинақсыз болады. 9.Жинақталатын қатардың Коши критерийін көрсетіп дәлелдеу.
Егер қатары жинақты болса, онда -да оның жалпы мүшесі ип нольге ұмтылады, яғни . Салдар. (қатардың жинақсыз болуының жеткілікті шарты). Егер онда қатары жинақсыз болады. шарты болуы қажетті шарты, бірақ жеткілікті шарты еместігін ескерген жөн. Басқаша айтқанда, ол шарт орындалған жагдайда да қатар жинақсыз болуы мүмкін. Бұған мына гармониялық қатар мысал болады. Мұнда , бірақ қатар жинақсыз. 10.Жинақталатын қатардың қажетті шартын көрсетіп дәлелдеу.
Егер қатары жинақты болса, онда -да оның жалпы мүшесі ип нольге ұмтылады, яғни . Салдар. (қатардың жинақсыз болуының жеткілікті шарты). Егер онда қатары жинақсыз болады. шарты болуы қажетті шарты, бірақ жеткілікті шарты еместігін ескерген жөн. Басқаша айтқанда, ол шарт орындалған жагдайда да қатар жинақсыз болуы мүмкін.
