Кұні: 26.05.2021 Пәні: Сандық әдістер Тобы: Тп-21 Тақырыбы: Екі өлшемдегі кеңістіктегі тор және торлық функция.
Мақсаты: Екі өлшемдегі кеңістіктегі тор және торлық функция.
Айталық, ( ) жуықтығында шекарасы болатын формасы күрделі облысы берілсін және осы облыста анықталған жеткілікті үзіліссіз функция болсын. Енді облысына
, , , ,
түзу сызықтарын жүргіземіз. Мұндағы шамалары ретімен және айнымалылары бойынша алынған тордың қадамдары деп аталады. Осы түзу сызықтардың қиылысу нүктелерін түйіндер (торап) деп атаймыз.
Егер екі түзудің түйіндері - болса, онда оларды ішкі түйіндер дейміз, ал түзулерінің шекарасымен қиылысқан нүктелерді шеттік түйіндер деп атаймыз. Егер екі түйін бір-бірімен және остері бойынша немесе -дегі ара қашықтықта жатса, көрші тораптар дейміз. Егер түйіні үшін ең болмағанда бір көрші түйін -да жатпаса, онда оны шекаралық түйін дейміз.
1-суретте белгілері ішкі , белгілері шекаралық, шеттік түйіндерді көрсетеді.
Ішкі нүктелер жиынын- шеттік нүктелер жиынын- деп белгілесек, онда түйіндер жиынын облысын жапқан тор деп дейміз .
1-сурет .
Егер болса, онда торды квадрат, ал болса, онда тіктөртбұрышты тор дейді. (Кейбір жағдайларда үшбұрышты т.б. торлар болуы мүмкін) тізбегін торлық функциялар жиыны деп атаймыз. Егер үзіліссіз функциялар кеңістігі болса, функциясының нормасын
нормасына сәйкес квадраты бойынша интегралданатын болса, онда
нормасын қолдануға болады.
Егер торлық функциялары торлық функцияларының жуық мәндері болса, онда олардың жуықтығын, жоғарыда көрсеткендей ,
нормасы арқылы анықтайды.
Көпөлшемді функциялар үшін де, жоғарыда көрсетілгендей, тордың, торлық функциялардың және олардың жуықтауына анықтама енгізуге болады.
Тақырып бойынша тапсырмалар: Тор дегеніміз не? Торлық функция дегеніміз не? Торлық функция неге бірінші және екінші болып бөлінеді?
