Л.Ф.Магницскийдің «Арифметикасынан» көне есеп

Біреу ұстаздан неше оқушысы бар екенін сұрап, саған тәлім алуға ұлымды берсем бе деймін дейді. Сонда ұстаз: “Егер маған қанша оқушым бар сонша келсе, және тағы жартысы, және ширегі және сенің ұлы қосылса, онда менде 100 оқушы болар еді» деп жауап берген екен. Ұстаздың неше оқушысы бар?

11x =396

«Теңдеу және теңсіздіктерді шешу» курсы 6 сыныпқа арналған математикадан стандартты курстың толықтырылуы болып саналады.

Курсты үйренудің негізі теңдеу және теңсізідіктерді шешу әдістері болып табылады.

Факультативтік сабақтың мақсаты:

• 
  Оқушыларды теңдеу және теңсіздіктерді шешудің әдіс-тәсілдерін меңгеру дағдысын қалыптастыру.
  

• 
  Теңдеулер және теңсіздіктер тарауын теориялық негіздеу
  
• 
  Есептерді шығаруда топтастыру, ортақ көбейткішті жақша сыртына шығару, интервал әдісімен танысу
  
• 
  Есептерді шешудің дәстүрлі емес әдіс-тәсілдерімен танысу
  
• 
  Білім мен іскерлік дағдысын кеңейту,әр түрлі проблемалық ситуацияларды шешу дағдыларын қалыптастыру
  
• 
  Оқушылардың пәнге деген қызығушылығын арттыру
  
• 
  Оқу мотивациясын арттыру, кеңейту
  
• 
  Пәнаралық байланысты кеңейту
  

Ұсынылған курс 6 сыныптың программалық материалдарына сәйкес және оны тереңдетілген деңгейде кеңейтуге бағытталған.

• 
  Есептерді шешудің стандарттан тыс қарастырылмаған әдістермен танысу.
  
• 
  Математиканың ұғыну деңгейін кеңейту.
  
• 
  Оқушылардың ойлау қабілетін дамыту.
  
• 
  Математиканы нақты өмірде қолдану дағдыларын қалыптастыру, математиканы саналы меңгеруге дағдыландыру.
  
• 
  Курстың тиімділігі олимпиадада, интелектуалды марафон, интелектуалды турнирге қатысушыларға тигізер пайдасы көп.
  

• 
  Теңдеу, теңдеулер жүйесі, теңсіздік, теңсіздік жүйесі ұғымын білуі тиіс.
  
• 
  Топтау, көбейткіштерге жіктеу, теңдеулер теңсіздік жүйесін шешу әдістерін есептер шығаруда пайдалана білуі қажет.
  
• 
  Параметрмен, модуль таңбасымен берілген теңдеулерді шеше білу.
  
• 
  Стандарт емес есептерді шығарудың дағдыларын меңгеруі тиіс.
  
• 
  Математикалық мәдениеті мен білім сапасын арттыру тиіс.
  

Оқушылардың танымдық іс-әрекеттерін ұйымдастыру формалары: жекелей, топпен.

• 
  Теңдеу және оның бірнеше шешу тәсілдері.
  
• 
  Теңдеулер (тарихи мағұлмат)
  
• 
  Теңсіздік, шешу тәсілдері .
  

4. 
   Рустюмова И.П., Рустюмова С.Т. «Пособие для подготовки к единому национальному тестированию». Издание третье, исправленное, дополненное. Алматы, 2009
   
5. 
   В.Н. Егоркина «Математика» тестік есептер, шешімдер, жауаптар. 1-бөлім, Көкшетау «Келешек-2030»
   
6. 
   Рустюмова И.П., Рустюмова С.Т. «Тренажер для подготовки к единому национальному тестированию».
   

1. 
   Рустюмова И.П., Рустюмова С.Т. «Пособие для подготовки к единому национальному тестированию». Издание третье, исправленное, дополненное. Алматы, 2009
   
2. 
   В.Н. Егоркина «Математика» тестік есептер, шешімдер, жауаптар. 1-бөлім, Көкшетау «Келешек-2030»
   
3. 
   Рустюмова И.П., Рустюмова С.Т. «Тренажер для подготовки к единому национальному тестированию».
   

7. 
   Мәндес теңдеулер(5сағат)
   

8. 
   Бөлшектермен берілген (5 сағат)
   

9. 
   Пропорция арқылы (6 сағат)
   

10. 
    Қатынасқа берілген (5 сағат).
    

11. 
    Теңдеудер жүйесі (12 сағат).
    

12. 
    Күрделі теңдеудер (9 сағат)
    

13. 
    Теңсіздіктер жүйесі (6 сағат)
    

14. 
    Олимпиада есептері (15 сағат)
    

1. 
   Мәндес және бөлшектермен берілген теңдеулер (3 сағат)
   

2. 
   Пропорция арқылы (4 сағат)
   

3. 
   Қатынасқа берілген (4сағат).
   

4. 
   Теңдеулер жүйесі (8 сағат).
   

5. 
   Күрделі теңдеудер (8сағат)
   

6. 
   Олимпиада есептері (7сағат)
   

Курсты үйренудің негізгі көпмүшелерді көбейтінділерге жіктелу әдістері болып табылады.

• 
  Оқушыларды көпмүшелерді көбейтінділерге жіктеудің әдіс-тәсілдерін меңгеру дағдысын қалыптастыру.
  

• 
  Көпмүшелер тарауын теориялық негіздеу
  
• 
  Есептер шығаруда қысқаша көбейту формулаларын пайдалана білуді үйрету
  
• 
  Есептерді шығаруда топтастыру тәсілімен танысу
  
• 
  Есептерді шешудің дәстүрлі емес әдіс-тәсілдерімен танысу
  
• 
  Білім мен іскерлік дағдысын кеңейту,әр түрлі проблемалық ситуацияларды шешу дағдыларын қалыптастыру
  
• 
  Оқушылардың пәнге деген қызығушылығын арттыру
  
• 
  Оқу мотивациясын арттыру,кеңейту
  
• 
  Пәнаралық байланысты кеңейту
  

«Көпмүшелерді көбейткіштерге жіктеу» курсына 68 сағат бөлінген.

Ұсынылған курс 7 сыныптың программалық материалдарына сәйкес және оны тереңдетілген деңгейде кеңейтуге бағытталған.
«Көпмүшелерді көбейткіштерге жіктеу» факультативтің ерекшеліктері:

• 
  Есептерді шешудің стандарттан тыс қарастырылмаған әдістермен танысу.
  
• 
  Математиканың ұғыну деңгейін кеңейту.
  
• 
  Оқушылардың ойлау қабілетін дамыту.
  
• 
  Математиканы нақты өмірде қолдану дағдыларын қалыптастыру, математиканы саналы меңгеруге дағдыландыру.
  
• 
  Курстың тиімділігі олимпиадада, интелектуалды марафон, интелектуалды турнирге қатысушыларға тигізер пайдасы көп.
  

Курсты оқып-үйрену барысында оқушылар білуі тиіс:

• 
  Көпмүшелер ұғымын білуі тиіс.
  
• 
  Көпмүшелерді көбейткіштерге жіктеу әдістерін есептер шығаруда пайдалана білуі қажет.
  
• 
  Қысқаша көбейту формулаларын жатқа білу.
  
• 
  Стандарт емес есептерді шығарудың дағдыларын меңгеруі тиіс.
  
• 
  Математикалық иәдениеті мен білім сапасын арттыру тиіс.
  

Оқушылардың танымдық іс-әрекеттерін ұйымдастыру формалары: жекелей, топпен.

• 
  Бірмүше және көпмүше.
  
• 
  Көпмүшенің стандарт түрі.
  
• 
  Қысқаша көбейту формулалары.
  
• 
  Көпмүшені көбейткіштерге жіктеу.
  
• 
  Безу теоремасы.
  
• 
  Горнер схемасы.
  
• 
  Теңсіздіктер.
  

1. 
   Рустюмова И.П., Рустюмова С.Т. «Пособие для подготовки к единому национальному тестированию». Издание третье, исправленное, дополненное. Алматы, 2009
   
2. 
   В.Н. Егоркина «Математика» тестік есептер, шешімдер, жауаптар. 1-бөлім, Көкшетау «Келешек-2030»
   
3. 
   Рустюмова И.П., Рустюмова С.Т. «Тренажер для подготовки к единому национальному тестированию».
   

4. 
   Рустюмова И.П., Рустюмова С.Т. «Пособие для подготовки к единому национальному тестированию». Издание третье, исправленное, дополненное. Алматы, 2009
   
5. 
   В.Н. Егоркина «Математика» тестік есептер, шешімдер, жауаптар. 1-бөлім, Көкшетау «Келешек-2030»
   
6. 
   Рустюмова И.П., Рустюмова С.Т. «Тренажер для подготовки к единому национальному тестированию».
   

7. 
   сынып \аптасына 1 сағат\
   

1. 
   Бірмүше және көпмүшелерге амалдар (8 сағат)
   

2. 
   Көбейткіштерге жіктеу(6сағат)
   

3. 
   Қысқаша көбейту формулалары (7 сағат)
   

4. 
   Теңдеу және теңсіздіктер (9 сағат)
   

Аптасына 1 сағат

Р/с	Тақырып	Сағат саны	Өткізілу түрі	Білімдік қазынасы
1	Бірмүше және көпмүшелерге амалдар	8 сағат
1.1	Санды және әріпті өрнектеу ұғымы	1	Лекция	Тақырыпқа сәйкес тірек конспект
1.2	Бөлшектерді қысқарту	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
1.3	Бүтін және бөлшек өрнектерді ықшамдау	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
1.4	Ұқсас қосылғыштарды біріктіру	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
1.5	Бірмүшені көпмүшеге көбейту	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
1.6	Ортақ көбейткішті жақша алдына шығару	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
1.7	Топтау әдісі	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
	Тест	1	Практикум	Тест орындау
2	Көбейткіштерге жіктеу	6 сағат
2.1	Көпмүшені көбейткіштерге жіктеу	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
2.2	Көпмүшені көпмүшеге көбейту	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
2.3	Көпмүшені стандарт түрге келтіру	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
2.4	Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
2.5	Көпмүшені көпмүшеге бөлу	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
	Бақылау тест	1	Практикум	Тест шығару
3	Қысқаша көбейту формулалары	7 сағат
3.1	Қысқаша көбейту формулалары	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
3.2	формуласын пайдаланып, есептер шығару	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
3.3	формуласын пайдаланып, есептер шығару	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
3.4	формуласын пайдаланып, есептер шығару	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
3.5	формуласын пайдаланып, есептер шығару	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
3.6	Қысқаша көбейту формуласын пайдаланып, көпмүшені көбейткіштерге жіктеу	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
	Тест	1	Практикум	Тест орындау
4	Теңдеу және теңсіздіктер	9 сағат
4.1	Теңдеулерді көбейткіштерге жіктеу арқылы есептерді шешу	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес тест құру
	Есептер шығару	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
4.2	Безу теоремасы	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
	Есептер шығару	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
4.3	Горнер схемасы	1	Практикум	Реферат әзірлеу
	Есептер шығару	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
4.4	Теңсіздіктерді шешу	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер шығару
	Есептер шығару	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
	Тест	1	Практикум	Тест орындау
5	Тест тапсырмаларын орындау	2
	Тест тапсырмаларынан 2000-2009ж	2	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер

1. 
   Бірмүше және көпмүшелерге амалдар
   

Санды және әріпті өрнектеу ұғымы. Бөлшектерді қысқарту. Бүтін және бөлшек өрнектерді ықшамдау. Ұқсас қосылғыштарды біріктіру. Бірмүшені көпмүшеге көбейту. Ортақ көбейткішті жақша алдына шығару. Топтау әдісі.

2. 
   Көбейткіштерге жіктеу(14сағат)
   

3. 
   Қысқаша көбейту формулалары (18 сағат)
   

4. 
   Теңдеу және теңсіздіктер (13 сағат)
   

Аптасына 2 сағат

Р/с	Тақырып	Сағат саны	Өткізілу түрі	Білімдік қазынасы
1	Бірмүше және көпмүшелерге амалдар	15 сағат
1.1	Санды және әріпті өрнектеу ұғымы	1	Лекция	Тақырыпқа сәйкес тірек конспект
1.2	Бөлшектерді қысқарту	2	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
1.3	Бүтін және бөлшек өрнектерді ықшамдау	2	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
1.4	Ұқсас қосылғыштарды біріктіру	2	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
1.5	Бірмүшені көпмүшеге көбейту	2	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
1.6	Ортақ көбейткішті жақша алдына шығару	2	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
1.7	Топтау әдісі	2	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
	Тест	1	Практикум	Тест орындау
	Тест талдау	1	Практикум	Тест талдау
2	Көбейткіштерге жіктеу	14сағат
2.1	Көпмүшені көбейткіштерге жіктеу	2	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
2.2	Көпмүшені көпмүшеге көбейту	3	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
2.3	Көпмүшені стандарт түрге келтіру	2	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
2.4	Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу	3	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
2.5	Көпмүшені көпмүшеге бөлу	2	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
	Бақылау тест	1	Практикум	Тест шығару
	Тест талдау	1	Практикум	Тест талдау
3	Қысқаша көбейту формулалары	18сағат
3.1	Қысқаша көбейту формулалары	2	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
3.2	формуласын пайдаланып, есептер шығару	2	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
3.3	формуласын пайдаланып, есептер шығару	2	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
3.4	формуласын пайдаланып, есептер шығару	4	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
3.5	формуласын пайдаланып, есептер шығару	4	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
3.6	Қысқаша көбейту формуласын пайдаланып, көпмүшені көбейткіштерге жіктеу	2	Практикум	Тақырыпқа сәйкес есептер
	Тест	1	Практикум	Тест орындау
	Тест талдау	1	Практикум	Тест талдау
4	Теңдеу және теңсіздіктер	13сағат
4.1	Теңдеулерді көбейткіштерге жіктеу арқылы есептерді шешу	3	Практикум	Тақырыпқа сәйкес тест құру
4.2	Безу теоремасы	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес
	Есептер шығару	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес тест құру
4.3	Горнер схемасы	1	Практикум	Реферат әзірлеу
	Есептер шығару	1	Практикум	Тақырыпқа сәйкес тест құру
4.4	Теңсіздіктерді шешу	4	Практикум	Тақырыпқа сәйкес тірек конспект
	Тест	1	Практикум	Тест орындау
	Тест талдау	1	Практикум	Тест талдау
5	Тест тапсырмаларын орындау	4
	Тест тапсырмаларынан 2000-2009ж	4	Практикум	Тақырыпқа сәйкес тест құру

• 
  оқушылардың пайызбен берілген және қоспалар мен ерітінділерге берілген есептерді шешуде білімдерін жалпылау және жүйелеу;
  
• 
  оқушыларға қоспа есептерін шығаруда кейбір әдістерімен және мысалдармен таныстыру;
  

• 
  Ерітіндінің концентрациясын табуды;
  
• 
  Заттың арзандатылған бағасын есептеуді;
  
• 
  Заттың қымбаттатылған бағасын есептеуді.
  

• 
  Процент туралы ұғымды;
  
• 
  Процентті жай бөлшекпен, ондық бөлшекпен жазуды
  
• 
  Жай бөлшекті, ондық бөлшекті процентпен жазуды;
  
• 
  Берілген санның процентін табуды;
  
• 
  Проценті бойынша санды табуды;
  
• 
  Бөліндінің проценттік шамасын табуды;
  
• 
  Күрделі процентті табуды.
  

Оқушылардың танымдық іс-әрекеттерін ұйымдастыру формалары: жекелей, топпен.

Курста оқушылардың шығармашылық және зерттеушілік іс-әрекеттері үшін төмендегі тақырыптарды ұсынуға болады.

• 
  Проценттің шығу тарихы
  
• 
  Ертіндінің
  

1. 
   Математическая шкатулка
   
2. 
   Математика есептер жинағы Н.Я.Велинкин
   
3. 
   Математика журналы 2010-2012ж
   
4. 
   Талапкер. Егоркина. 2010-2012ж
   

1. 
   Математическая шкатулка
   
2. 
   Математика есептер жинағы Н.Я.Велинкин
   
3. 
   Математика журналы 2010-2012ж
   
4. 
   Талапкер. Егоркина. 2010-2012ж
   

Аптасына 1 сағат. Барлығы 34 сағат.

Құймалар мен қоспаларға есептер, жұмысқа байланысты қоспа есептер

-рефераттар даярлау;

-тест.

Оқушылардың оқу жетістіктерін бағалау жүйесі:

-тестік тапсырмалар;

-математикалық диктанттар;

-сынақ.
Математика пәні бойынша 7 сынып тақырыбы «Қоспа, ерітінді, пайызбен берілген есептер шығару практикумы»

1. 
   Аналитикалық тәсілмен шығару
   

1. 
   Таблица құру әдісі
   

Шешуі: Мұндағы белгісіз үшінші ерітіндіндідегі тұздың концентрациясы — x%.

Таза зат — тұз.

Қоспаның күйі	Қоспаның, ерітіндінің массасыM	Массалық концентрациясы Ca	Таза заттың массасыma=M*Ca
I-ші ерітінді	80	0,15	12
II-ші ерітінді	120	0,125	15
I+II	80+120=200	х	12+15=27

Берілген таблица арқылы теңдеу құрамыз:

1. 
   Диагональдік әдіс (Пирсон конверті)
   

w₁ — 1-ші ерітіндіде ерітілген заттың массалық үлесі;

m₁— 1-ші ерітіндінің массасы;