14 дәріс.
10-11 сыныптарда туындыны оқыту кезінде
экстремумге берілген геометриялық қолданбалы есептерді шешу әдістері.
Нақты жағдайда оңтайлы нұсқаны таңдау және белгілі бір функцияның экстремасын табу қажеттілігі туындайды. Күн сайын, әр түрлі салалардағы есептерді шешу кезінде, біз ең үлкен пайда, ең аз шығындар, ең үлкен кернеу, ең үлкен көлем, ең үлкен аумақ және т.б. терминдермен бетпе-бет келеміз. Мұндай есептер шаманың максималды немесе минималды мәнін табуға байланысты. Шаманың максималды және минималды мәнін табу есептері оңтайландыру есептері деп аталады. Бұл есептерді шешу үшін туынды қолданылады.
Минималды тұтыну мысалы
Биіктігі 4 м және 12 м екі баған бір-бірінен 12 м қашықтықта орналасқан. Бағандардың ең биік нүктелері металл сымға қосылған, олардың әрқайсысы өз кезегінде Жерге бір нүктеде бекітілген. Бекіту үшін сымның ең аз мөлшерін пайдаланатын жердегі осындай нүктені таңдаңыз.
Шешуі:
есептің шартына сәйкес келетін суретті саламыз және суреттегі тиісті деректерді белгілейміз.
СымдардыңұзындығыLарқылы белгіленеді .әрбірбағаннан шығатын сымның бөліктерін сәйкесіншеmжәнеnдеп белгілейміз, L=m+n
Lдің шамасыжердегібекітунүктесінебайланыстыөзгереді.
Айнымалыларарасындағықатынастыаналитикалықтүрде жазамыз.
Белгісіз айнымалының біреуінx, онда екіншісі 12-x болады. mжәнеn діх арқылы өрнектейік.
Пифагор теоремасы бойынша:
L(x) - функцияның х ке тәуелділігі
.
Критикалықнүктелерді табамыз:
Х =0, х=12, х=3 нүктелеріндегі L(x) функциясының мәндерін салыстырамыз. Сымныңең аз мөлшеріx=3болғанда L(3)=20 (метр)пайдаланылатынын анықтадық.
Экстремум есептерді шешкен кезде мыналарға назар аударыңыз!
1. Берілгенін мұқият оқыңыздар. Тиісті сурет салыңыз.
2. Өзгерген және өзгеріссіз қалған айнымалылар мен тұрақтылардың және қолданылған бірліктердің тізімін құрыңыз? Егер суретте өлшемдер болса, оларды белгілеңіз.
3. Тиісті параметрді таңдап, қажетті шаманы функциямен белгілеңіз. Осы функцияның экстремумдарын табыңыз.
4. Алынған мәндерді эксперименталды түрде түсіндіріңіз.
Дәріс 15. қорытынды дәріс
Достарыңызбен бөлісу: |
