7М01501-Математика Дәріс Экстремумге берілген қолданбалы есептер және оның даму тарихы
-10 дәріс. 7-8 сыныптарда«Геометрия» курсында экстремумге берілген есептерді шешу әдістері
жүктеу/скачать 1,34 Mb.
|
7.Дәрістер Экс.бер. қолд есептер Қасқатаева (1)
| 9-10 дәріс.
7-8 сыныптарда«Геометрия» курсында экстремумге берілген есептерді шешу әдістері Экстремалды есептерді шешу үшін келесі әдістер қолданылады: 1. Тірек функция әдісі; 2. Бағалау әдісі; 3. Сұрыптау әдісі; 4. Жазықтықты түрлендіру әдісі. Әр адам уақыт өте келе бір жетістікке жету үшін бір ғана әдіс жеткіліксіз екенін, бір мәселені шешудің бірнеше әдіс – тәсілдері болатынын байқайды. Ондай жағдайларда ең жақсы, ең тиімді деген әдісті таңдау керек екенін түсінеді. Алайда, әр түрлі жағдайларды саралай келе, ең жақсы деген әдістердің өзі әр түрлі болатынына көз жеткізеді. Ол таңдалған, я болмаса берілген критерийлерге байланысты болады. Мысалы, оқушы мектептен алыста тұрады және ол сол арақашықтықты 30 минутта трамваймен жүрсе мектепке жете алады немесе жолдың бір бөлігін трамваймен жүріп, сосын троллейбусқа отыратын болса 20 минутта мектепке жетеді. Екі әдісті де бағалап көрейік. Әрине, егер мектепке ең аз уақытта жету керек болса, екінші шешім тиімдірек болады. Ал егер, жолда жүру құнын есептейтін болсақ бірінші шешім тиімді болады. Экстремумға берілген есептерді шешудің есептің мазмұнына қарай өте көп элементар әдістері бар. Экстремумға берілген есептерді шешудің әдістерін былайша топтастыруға болады: 1. Қарапайым әдістер; 2. Берілген кесіндідегі сызықтық функцияның экстремум мәндерін табуға берілген есептерді шешу әдістері; 3.Сызықтық теңдеулер жүйесінің экстремум мәндерін табуға арналған есептерді шешу әдістері; 4.Квадрат функцияның экстремум мәндерін табу есептерін шешу әдістері; 5.Бөлшек – рационал функциялардың экстремум мәндерін табу есептерін шешу әдістері; 6.Изопериметрлік есептерді шешу әдістері; 7.Экстремумға берілген планиметриялық есептерді шешу әдістері; 8.Арифметикалық және геометриялық орта туралы теоремаларды қолдану әдістері; 9.Туындының көмегімен шешу; 10.Сызықтық программалау әдісі. Геометриялық есептер олардың ерекшеліктері мен мүмкіндіктеріне байланысты әртүрлі әдістермен шешіледі. Мәселен бір геометриялық есепті , жазықтықты түрлендіру әдісімен де, алгебралық әдістермен де шешуге болады. Көптеген геометриялық экстремалды есептерде алгебралық әдістермен шешу күрделі болады, ал жазықтықты түрлендіру әдісімен олар оңай шешіледі. 2-мысал: (ең кіші Аудан туралы есеп.) Берілгені: Бұрыш және оның ішінде нүкте берілген. Осы нүкте арқылы үшбұрыштың бұрышынан ауданы ең кіші бөлігін кесіп тастайтын сызық жүргізу қажет. Шешуі. Қажетті түзудің «бұрыштың ішінде орналасқан оның кесіндісі берілген нүктемен қаққа бөлінетін» қасиеті бар екенін көрсетейік. Мұндай түзуді салу оңай. Мысалы, берілген М нүктесін А төбесімен қосуға болады, [AM] кесіндісінің жалғасында ұзындығы [AM] кесіндісіне тең [MA'] кесіндісін жүргізуге және А' нүктесі арқылы АС- түзуіне параллель түзу сызуға болады. D - осы түзу мен АВ қабырғасының қиылысу нүктесі болсын. Содан кейін түсіну оңай, D нүктесін М нүктесімен қосатын және E нүктесінде AC түзуін қиып өтетін кесінді М нүктесінде қаққа бөлінеді |DM| = |ME|. Себебі MDA'және МЕА үшбұрыштары тең. Қажеттітүзусалынды. Салудың басқажолдарыболуы мүмкін. Ендісалынғантүзушынымен іздеп отырған түзу екенін дәлелдейік. Олүшінтағыбір D'E' түзуін жүргізейік. Е' нүктесі Е нүктесінен тыс жатсын. Содан кейін AED үшбұрышының ауданы ABD үшбұрышының ауданына EME үшбұрышының ауданын және плюс MDD үшбұрышының ауданын құрайды. DА' сызығының D'E' сызығымен қиылысу нүктесін F арқылы белгілеңіз. Сонда ABE' және MDF үшбұрыштары тең болады. Бірақ бұл үшбұрыштардың екіншісі dd 'm үшбұрышында кездеседі, жоғарыда айтылғандардан ADE үшбұрышының ауданы ad' E ' үшбұрышының ауданынан аз болады. DA' және D'E' түзулерінің қиылысу нүктесін F деп белгілейік.Онда EME' және MDF үшбұрыштары тең. Бірақ MDF үшбұрышы DD'M үшбұрышының ішінде жатыр. Бұдан ADE үшбұрышының ауданы AD'E' үшбұрышының ауданынан кіші екені анықталады. жүктеу/скачать 1,34 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|