А., Абуова Ф. У. Конденсирленген күй физикасы астана 2011
жүктеу/скачать 17 Mb.
|
Пособие по ФКС каз.окон
| 2.Бөлім. Топтар теориясы.
2.1. Топтарды анықтау {A,B,C,D...} элементтер жиыны болсын және бұл жиын келесі қасиеттерге ие делік: 1.Жиын элементтері үшін көбейтінді (композиция) ұғымы анықталған, яғни, кез-келген екі элементтер A және B үшін сәйкесінше осы жиынның үшінші элементі қойылады: A·B=C (толықтық қасиеті). Көбейтінді ретке байланысты, яғни коммутативті емес; 2.Кез-келген A үшін A·E=A қасиетіне ие жиын элементі Е бар (бірлік қасиеті). Басқаша айтқанда, осы жиында бірліктің (бірлік элементтер) болуын постулаттайды. 3.Кез-келген A элементі үшін осы жиында A–1 деп белгіленетін элемент бар және ол үшін: A·A–1=1 теңдігі орындалады. Бұл шарт кері элементтің бар болатындығын көрсетеді. 4. Көбейту ассоциативті: (A·B)·C=A·(B·C) болуы керек. 5.Бүтін сандар жиыны сандардың көбейту операциясына қатысты топтарды құра алмайды – кері элемент A–1 жоқ. Нақты сандар жиыны да арифметикалық көбейтуге қатысты топтарды құра алмайды, өйткені нөл үшін кері элемент жоқ. Нақты және бүтін сандар қосу операцияларына қатысты топтарды құра алады, мұндай жағдайда E=0, A–1=–A. Теорема: Нақты бір фигураның барлық симметриясының түрлену жиыны, яғни фигура өзіне өзі қайта келетін жағдайдағы түрлену жиыны топтарды құрады. Осы топтың екі элементтерінің композициясы (көбейтіндісі) симметрияның түрленуінің тізбектей қолданысы болып табылады: A·B көбейтіндісі дегеніміз, бірінші болып B түрленуі орындалады, ал кейін A түрленуі орындалады дегенді білдіреді. Дәлелденуі. Жиын фигураның барлық симметриясының түрленулерін қамтитындығынан толыққандық қасиеті шығады. Жеке элемент – түрленулердің (ұқсас түрленулер, E арқылы белгіленеді) болмауы; кері элемент — кері түрлену. Көбейтудің ассоциативтілігін дәлелдеуге болады. жүктеу/скачать 17 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|