А., Абуова Ф. У. Конденсирленген күй физикасы астана 2011
Кубты кристалдардағы серпімді толқындар
жүктеу/скачать 17 Mb.
|
Пособие по ФКС каз.окон
| 10.4. Кубты кристалдардағы серпімді толқындар
Кристалл ішіндегі куб пішінді элементар көлемге кернеу әсер етсін делік (10.3-сурет). x қарана әсер ететін кернеу - тең болсын. Сонда параллель қырына мынандай кернеу әсер етеді: 10.3-сурет. Элементар көлемдегі кернеу мен күш Элементар көлемдегі x өсі бойына әсер ететін соңғы күш мынаған тең: (10.19) Дегенімен, F1 күшіне у және z өсі бойына әсер ететін кернеудің үлесін ескеру қажет Нәтижесінде (19) мына түрде болады: (10.20) (10.20)-ға сәйкес F2 және F3 күштерінің компонеттерін де жазуға болады. Басқа жағынан қарағанда, элементар көлем үшін күштің қосындысы осы көлемнің үдеуі мен массасының туындысына тең: (10.21) мұнда — кристалл тығыздығы. (10.20) мен (10.21) қоя отырып, F2 және F3, компоненттерін ескере отырып, қатты денедегі бөлшектің қозғалысының теңдеуін жазуға болады: (10.22) Гук заңын және деформация тензорының анықтамасын қолдана отырып осы теңдеуді мына түрде жазуға болады: (10.23) Соңғы қатынас үш дифференциалды толқындық теңдеу жүйесін көрсетеді, оның шешімін жазық толқындар түрінде іздестіреміз: (10.24) мұда np – бағыты толқындық вектормен сәйкес келетін толқындық нормальдің бірлік веторы. (10.24) шешімдерін (10.23) орнына қою арқылы мынаны аламыз: (10.25) Соңғы қатынас Кристофель теңдеуі деп аталады, ол ul белгісізіне қатысты үш біртекті алгебралық теңдеулерден тұратын жүйе түрінде кездеседі. Кристоффель теңдеуі еркін симметриялы кристалдардағы серпімді толқындардың үлестірілуін зерттеу үшін қажет болып табылады. (10.25) жүйенің шешімі егер оның анықтағышы нөлге тең болса тривиальді емес болады,: (10.26) Осы қатынас сипаттамалық кубты теңдеу болып табылады, оның серпімді толқындардың жылдамдықтары мен серпімді тұрақтылары арасындағы өзара байланысты анықтайтын түбірі – 3 өзіндік мәні бар. Осылайша [110] бағыты бойынша толқындардың шашырауын қарастыратын болсақ, онда бір біріне тәуелсіз үш серпімді толқындар шашырайды, бірі қума L ал екеуі көлденең S1 және S2, жылжымалы толқындар, барлық үш толқынның жылдамдығы түрліше болады және серпімді тұрақтылардың комбинацияларымен беріледі (6-кесте). жүктеу/скачать 17 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|