А. К. Любимов в пособии представлены методологические основы преподавания курса «Имитационное моделирование экономических систем»
жүктеу/скачать 4,53 Mb. Pdf көрінісі
|
SIM EC SYS
| t
) величина экспоненты в формуле будет близка к 1 ( 1 t e ). Тогда вероятность появления на таком малом интервале времени ровно одного события t p p t N 1 . Величину t p называют элементов вероятности. Для простейшего потока он не зависит от того, сколько событий и когда появилось ранее. Для моделирования марковского случайного процесса составляются и решаются так называемые уравнения Колмогорова – дифференциальные уравнения особого вида, в которых неизвестными (искомыми) функциями являются вероятности состояний (Трусов П.В., 2005). Вероятность i -го состояния – это вероятность ) ( t p i того, что система в момент времени t находится в состоянии i S . Так как число состояний конечно и система в любой момент времени должна находиться в одном из них, вводят нормировочное условие, которое справедливо в любой момент времени: N k k t p 1 1 ) ( , где N – число состояний системы. Пусть система S имеет четыре состояния: 4 3 2 1 , , , S S S S . На рис. 84 приведен размеченный граф состояний. Переход системы из состояния i в состояние j представляет собой простейший поток интенсивностью ij . Рассмотрим одну из вероятностей состояния, например ) ( 1 t p - вероятность того, что в момент t система будет в состоянии 1 S . Придадим t малое приращение t и найдем ) ( 1 t t p - вероятность того, что в момент t+ t система будет в состоянии 1 S . Это может произойти в двух случаях: либо система в момент t уже была в этом состоянии и не выходила из него, либо в момент t система была в состоянии 2 S и за время t перешла в состояние 1 S . 127 Рассмотрим вероятность развития событий по первому варианту. Система находится в состоянии 1 S . Она может перейти в состояния 2 S или 3 S . Это несовместные события. Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей: t ) ( 13 12 . Тогда вероятность того, что система останется в состоянии 1 S , равна t ) ( 1 13 12 . Так как вероятность оказаться в состоянии 1 S к моменту времени t у системы равна ) ( 1 t p и последующие переходы не зависят от того, каким образом система пришла к этому состоянию, то вероятность первого варианта равна произведению вероятностей жүктеу/скачать 4,53 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|