А. К. Любимов в пособии представлены методологические основы преподавания курса «Имитационное моделирование экономических систем»
жүктеу/скачать 4,53 Mb. Pdf көрінісі
|
SIM EC SYS
| S
S S можно заранее перечислить (перенумеровать), и переход системы из состояния в состояние происходит «скачком», практически мгновенно. Процесс называется процессом с непрерывным временем, если моменты возможных переходов из состояния в состояния не фиксированы заранее, а неопределенны, случайны, т.е. переход может осуществляться в принципе в любой момент. Если процесс марковский и моменты возможных переходов из состояния в состояние фиксированы, то этот процесс с дискретным временем называется марковской цепью (Трусов П.В., 2005). Для построения математической модели необходимо ввести понятие потока событий – это последовательность однотипных ситуаций, следующих одна за другой в какие-либо случайные моменты времени. Среднее число событий в потоке за единицу времени называется его интенсивностью или средней плотностью потока ( ). Поток событий называется регулярным, если события следуют одно за другим через определенные равные промежутки времени. Поток событий называется стационарным, если его вероятностные характеристики не зависят от времени. В частности, интенсивность стационарного потока должна быть постоянной. Поток событий называется потоком без последствий, если для любых двух непересекающихся интервалов времени 1 и 2 число событий, попадающих в один интервал, не зависит от того, сколько событий попало в другой. Поток событий называется одинарным, если события в нем появляются поодиночке, а не группами по несколько событий сразу. Например, проезд автомобилей мимо наблюдателя по дороге в один ряд. Поток событий называется простейшим (или стационарным пуассоновским), если он обладает тремя свойствами одновременно: стационарный, одинарный и е имеет последствий. Для простейшего потока с интенсивностью интервал времени t между соседними событиями имеет показательное распределение с плотностью: t e t f ) ( ( 0 t ). Если ввести коэффициент вариации для случайного интервала времени T , равный отношению среднеквадратического отклонения к математическому ожиданию ( T T T m / ), то можно сделать вывод о том, что для простейшего 126 потока событий коэффициент вариации интервалов между событиями равен единице, так как для показательного распределения / 1 T T m . Очевидно, что для регулярного потока событий ( 0 T ), коэффициент вариации равен нулю ( 0 T ). Для большинства потоков, изучаемых на практике, коэффициент вариации интервалов между событиями лежит в промежутке между 0 и 1, поэтому может рассматриваться как своеобразная мера степени регулярности потока. Простейший поток является наименее регулярным потоком. Теорема: Величина числа событий N за время t для простейшего потока подчиняется распределению Пуассона: t k k N e k t P ! . В случае достаточно малого промежутка времени ( 1 0 жүктеу/скачать 4,53 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|