Алпысов ақан қанапияұЛЫ
жүктеу/скачать 2,26 Mb.
|
stud.kz-86431
| Талдау. Көбейтінді функцияның таңбаларын анықтап бөлшек бар теңсіз дікті өрнегі бүтін болатын теңсіздікке ауыстырып шешуге болады. Бұл жағдайда бөлшек функцияның асимптоталарын жоғалтып аламыз. Сонымен бірге асимптоталық шешімде жоғалады.
Асимптоталық шешімді жоғалытпау үшін бірден бөлшекке құрылымы тұрақты функция енгізіп берілген теңсіздікті ықшамдайық. (6.15) теңсіздігінің сол жағындағы күрделі бөлшекті қарапайым бөлшек- тердің қосындысына анықталмаған коэффициенттер әдісімен жіктейік. А мен В –ның мәндерін қойып, қосындыны теңсіздік теңбасымен жалғастырып есеп қойылысын жазалық. Бөлшектің анықталу облысы ( -, -1) (-1, 3) (3, ). Айнымалы у –тің коэффициенті бірге тең және таңбалары бірдей болғандықтан барлық аралы- қтарда бөлшек функция кемімелі болады, ал шеткі аралықтарда функцияның таңбалары карама –қарсы болады. Бөлшек функцияның ( -, -1) аралығын- дағы таңбасын анықтайық. Осыдан жасайтын қорытынды: ( -, -1) арлығында бөлшек функция 8 –ден де кіші. Сегіздің таңбасы оң болғандақтан ( -, -1) аралығындағы бөлшектің графигі 8 –дің графигімен қилыспайды. Ендеше ( -, -1) аралығы асимптоталық шешімге жатады. Ал (-1, 3), (3, ) аралықтарының әрбіреуінде бөлшек функция кемімелі болғандықтан бір аралықта бір ғана шешім болады. Бұлардың ұштары мына теңдіктң шешімі. Енді (6.16) теңсіздіктің (-1, 3) аралығындағы шешімі , ал (3, ) аралығындағы шешімі қос теңсіздіктерімен сипатталады. (6.16) теңсіздігінің (-1, 3) (3, ) аралығындағы нақты шешімдері мына жиын. Тұрақты х2 + 3х функциясы бөлшек функцияның графигінің бойымен қозғалғанда ол тек қана (-1, 3) аралығында өзінің өспелілік қасиетін сақтайды және ол теңсіздк тақбасына әсер етпейді. Теңсіздк тақбасына әсер ететін бөлшек функция. Шынында да, аралығында функциясы 8 –ден үлкен, ал аралығында 8 –ден кіші болады. Сонымен (6.14) күрделі теңсіздіктің шешімі (6.16) теңсіздіктің шешімімен бірдей болады. Жауабы: ( -, -1) аралығы (6.14) теңсіздіктің асимптоталық шешімі, ал нақты шешімі - . (6.14) күрделі теңсіздігнің құрамында құрылымы тұрақты функцияның бар болуы оның шешімін табу мүмкіншілігін туғызды. Асимптота ұғымын енгізуге байланысты бөлшек функцияның қабылдайтын мәндері (оң, теріс) анықталды. Осыған байланысты асимптоталық шешім ұғымы енгізілді. Егер тұрақты функцияны f(х) арқылы (х2+3х=f(х)), ал ондағы сандарды әріптермен белгілесек, онда есептердің жалпы түрін аламыз. мұндағы есептің қойылысындағы f(х) –тен басқа, бірақ f(х)-ті оның құрылымынан бөліп шығаруға болады деген мағынада пайдаланылып отыр. Параметрлерге әр түрлі мәндер беріп және –ке әр түрлі нақты функциялар берсек, онда бір әдіспен шешілетін нақты есептер жиынын аламыз. Бұл өздік жұмыс ұйымдастыруға және әрбір студенттің есеп шығару әдісін үйрену деңгейін анықтауға қолайлы жағдай туғызады. Бөлшектің құрамында үш квадрат үшмүшелік бар. Олардың құрылы- мындағы параметрлер әртүрлі болса да құрамында тұрақты функция болу- ына байланысты үшмүшеліктерді ұқсас деп айтады. Бөлшектегі үшмүшеліктің саны да, олардың құрамындағы тұрақты функ цияның құрылымыда өзгеріп тұрады. Осыған орай құрамында үшмүшеліктер дің көбейтіндісі бар қандай теңсіздіктерді шешуге болады? – деген сауал туындайды. Алдымен қарастырылған мысалды жалпылап және есептің қойылысын оған қосақтап жазайық. жүктеу/скачать 2,26 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|