Бұл функцияны енгізу үшін алдымен координаталық көріністегі тығыздықтың бір бөлшекті матрицасын қарастырыңыз:
Бұл Вигнерді тарату функциясы. Бұл тығыздықтың матрицасының эрмитивтілігіне байланысты нақты, бірақ оң анықталмайды. Сондықтан оны бір уақытта координаттар мен импульстар бойынша бөлу функциясы ретінде қарастыруға болмайды. N бөлшектер жүйесі жағдайында формуланы жалпылау анық:
Функцияны (4.151) импульстік айнымалы арқылы біріктіреміз:
Мұнда біз айналдыру айнымалыларын төмендетіп, Дирактың дельта функциясының фурье ыдырауын пайдаландық (1.195). Біз координаттар бойынша бөлу функциясын алдық (4.153). Біз қазір функцияны біріктіруді орындаймыз
Ауыспалы жүктемелер12, rr бар, бөлінуді аламыз:
Мұнда жазық толқындар базисінің толықтығы қолданылады:
