Диэлектриктердің жылу сиымдылығы (Дебай теориясы)

Диэлектриктердің жылу сиымдылығы (Дебай теориясы)

Диэлектриктерде (және жоғары атомдық жартылай өткізгіштерде) еркін заряд тасушылар жоқ немесе өте аз. Кристалдың энергиясы тек қана кристалдық тордың энергиясымен анықталады. Жылу сиымдылық ﾵ ﾧ. Сонымен, кристалдық тордың энергиясын анықтау керек.

ﾵ ﾧ, (5.11)

мұндағы

ﾵ ﾧ. (5.13)

Теңдеудің бірінші мүшесі – кристалдық тордың нөлдік энергиясы.

ﾵ ﾧ.

ﾵ ﾧ. (5.14)

Ендеше: ﾵ ﾧ (5.15)

Өлшемсіз айнымалыға ауысу ыңғайлы, сонда

ﾵ ﾧ ( ﾵ ﾧ; (5.16)

ﾵ ﾧ, ﾵ ﾧ ( (5.17)

ﾵ ﾧ. (5.18)

Жоғары және төменгі температуралар аймақтарын жеке түрді қарастырамыз.

1. 
   Жоғары температуралар аймағы, ﾵ ﾧ.
   

Қатарға жіктеуді қолданамыз:

ﾵ ﾧ ( (5.19)

ﾵ ﾧ;

ﾵ ﾧ (5.20)

Бір моль үшін ﾵ ﾧ: ﾵ ﾧ

ﾵ ﾧ; ﾵ ﾧ (5.21)

Дюлонг және Пти заңын алдық: ﾵ ﾧ және температураға байланысты емес. Қатты дене атомында 6 еркіндік дәрежесі бар: үш өлшемді координата осьтері бойындағы серпімді тербелістер кинетикалық және потенциалық энергияларға байланысты. Сонымен: ﾵ ﾧ.

(Қатты денені қыздырғандағы көлем өзгерісін ескермеуге болады, ﾵ ﾧ).

2. 
   Төменгі температуралар аймағы, ﾵ ﾧ.
   

ﾵ ﾧ (

ﾵ ﾧ (5.23)

– бұл төменгі температураларға арналған Дебай заңы.
Дебай теориясының экспериментпен сәйкестілігі 5.4-суретте көрсетілген. Дебай өз теориясын 1912 жылы ұсынды. Бұдан ертерек (1908 жылы) А.Эйнштейн өзінің жылу сиымдылық теориясын ұсынған. Ол ең алғаш рет осциллятор энергиясы мәндерінің дискреттілігін қолданды және олар бір-біріне тәуелсіз деп алып, мына заңды алды: ﾵ ﾧ. Бұл заң төменгі температуралар аймағында эксперимент нәтижелерімен сәйкес келмейді.

Әртүрлі температураларда ﾵ ﾧ тәуелділігі неге әртүрлі? ﾵ ﾧ болған кезде, ﾵ ﾧ артқанда тербелістер амплитудалары ғана артады: ﾵ ﾧ, ﾵ ﾧ. Төменгі температуралар аймағында тербелістер амплитудалары артады және ﾵ ﾧ; (ﾵ ﾧ, ﾵ ﾧ, ендеше, ﾵ ﾧ); ﾵ ﾧ (5.9), ﾵ ﾧ.