Қазақстан республиасының білім және ғылым министрлігі
Идеал газдың молекула-кинетикалық теориясының негізгі теңдеуі
жүктеу/скачать 1,27 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Барометрлік формула. Больцман таралуы
Идеал газдың молекула-кинетикалық теориясының негізгі теңдеуіОл үшін бір атомды идеал газды аламыз. Газ молекулалары бей-берекет қозғалады, олардың бір-бірімен соқтығысулары ыдыс қабырғасына соқтығысуларға қарағанда аз деп аламыз және ыдыс қабырғаларымен соқтығысулары абсолют серпімді. Ыдыс қабырғасынан элементар аудан S бөліп аламыз. Молекула соқтығысқан сайын осы ауданға қысым түсіреді, соны анықтайық. Молекулалар ыдыс қабырғасымен әрбір соқтығысқан сайын оған (ауданға перпендикуляр) m0v – (– m0v) = 2m0v, мұндағы m0 — молекулалар массалары, v — олардың жылдамдықтары. t уақыт ішінде S ауданға тек осы цилиндр ішіндегі молекулалар ғана жетеді (S табан ауданы және биіктік vt. Осы молекулалар саны nSvt (n — молекулалар концентрациясы). Молекулалардың бей-берекет қозғалыстарын қарастырғанда өзара перпендикуляр үш бағытты ғана аламыз. Бағытталған молекулалар саны (S ауданға) - 1/6nSvt. Ауданшаға соқтығысқан молекулалар оған импульс береді: 
Сонда газ қысымы  (7)
Егер V көлемдегі молекулалар саны N молекул, олар v1, v2, ..., vN, жылдамдықтармен қозғалады деп алсақ, онда орташа квадраттық жылдамдықты алған ыңғайлы:  (8)
(8) ескерсек, онда (7)  (9)
Осы теңдеу идеал газдың молекула-китнетикалық теориясының негізгі теңдеуі. n =N / V, ескерсек, онда  (10)
немесе
 (11)
мұндағы Е — газдың барлық молекулаларының ілгерлемелі қозғалыстарының қорытқы кинетическалық энергиясы. Сонымен бірге масса m=Nm0, ендеше (11)
Бір моль үшін т=М (М — мольдік масса), сондықтан 
мұндағы Vm — молдік көлем. Екінші жағынан Менделеев-Клапейрон теңдеуі pVm=RT. Сонымен 
осыдан
 (12)
M=m0NА, мұндағы т0 — бір молекула массасы, aл NА — Авогадро тұрақтысы, ендеше (12) теңдеу  (13)
мұндағы k=R/NА — Больцман тұрақтысы. Бөлме температурасында оттегі молекуласының орташа квадраттық жылдамдығы 480 м/с, сутек үшін — 1900 м/с. Бір молекуланың ілгерлемелі қозғалысының орташа кинетикалық энергиясы Қысымның биіктікке байланысты өзгеру заңын қорытып шығарайық. Тартылыс өрісі біртекті, температура тұрақты және барлық молекулалар массалары бірдей. Һ биіктіктегі атмосвералық қысым р, ал h+dh биіктікте қысым p+dp ( dh>0 dp<0 болады). р және p+dp қысымдардың айырмасы газдың салмағына тең (табанының ауданы 1м2 биіктігі dh цилиндр ішіндегі). 
Мұндағы — һ биіктіктегі газдың тығыздығы (dh өте аз, ендеше биіктіктің осы өзгерісінде оны тұрақты деп алуға болады. Сондықтан  (15)
pV=(m/M) RT қолдансақ (т — газдың массасы, М — молярлық масса ), табамыз 
Осыны (15) қойсақ, онда 
Биіктік h1 ден h2 өзгергенде, қысым р1 ден р2 өзгереді, яғни. 
немесе
 (16)
Бұл барометрлік формула. Осы теңдеу арқылы биіктікке байланысты атмосфералық қысымды немесе атмосфералық қысымға байланысты биіктікті анықтауға мүмкіндік береді. Биіктік теңіз деңгейінен алынатындықтан, оны мына түрде жазуға болады:  (17)
р — һ биіктіктегі қысым. Жер бетінен биіктікті анықтайтын құрал высотомер (немесе альтиметр деп аталады. Теңдеу бойынша газ ауыр болған сайын, оның қысымы биіктікке байланысты кеми береді. p=nkT ескерсек, онда 
Мұндағы n – һ биіктіктегі молекулалар концентрациясы, ал n0 – h=0 дегі. M=m0NA , R=kNA, ендеше  (18)
мұндағы m0gh=П —молекулалардың тартылыс өрісіндегі потенциалық энергиясы).  (19)
(19) Больцман таралуы сыртқы потенциалық өрістегі. Тұрақты температурада газдың тығыздығы көп болады, қай жерде молекулаларының потенциалық энергиясы аз болса. Егер бөлшектер массалары бірдей және олар хаосты жылулық қозғалыста болатын болса, онда Больцман таралуы кез келген сыртқы потенциалық өріс үшін орынды. Молекулалық-кинетикалық теорияның негізгі теңдеуі Заттардың қасиеттерін олардың атомдардан, молекулалардан тұратындығымен және молекулалардың қозғалысын олардың өзара әсерлесуімен түсіндіретін ілімді молекулалық-кинетикалық теория дейді. Ол ілім бойынша газдардың молекулалары ретсіз қозғалыста болады. Газдардың тығыздығы сұйықтардың тығыздығынан мыңдаған есе аз, яғни газ молекулалары бір-бірімен соқтыққанға дейін біраз жер жүреді және соқтығысуы абсолютті серпімді болады. Газдың қысымы мен оның молекулаларының қозғалыс жылдамдығының арасындағы байланысты қарастырайық. Ол үшін қыры dl болатын текшені қарастырайық. Оның ішінде n молекула бар деп есептелсін .
Газ молекулаларының бейберекет қозғалысы Газ молекулалары ретсіз, бейберекет қозғалатындықтан, барлық молекулалардың -і текшенің бергі және арғы беттері арасында, ал -і оң және сол беттері арасында, қалған -і жоғарғы және төменгі беттері арасында қозғалсын дейік. Газдың ыдыс қабырғасына түсіретін орташа қысымын анықтау үшін белгілі бір уақыт ішіндегі барлық молекулалардың қабырғаны соққылауының импульстерін санау керек. Молекула қабырғаға перпендикуляр бағытта келіп соғылсын және соққы абсолют серпімді болсын. Сонда молекуланың қабырғаны соққандағы жылдамдағы болса, қабырғадан кері серпілгендегі жылдамдығы - болады. Ендеше молекуланың импульсінің өзгерісі болады. Молекула текшенің бірінші қабырғасына қайта соғылған кезде жол жүреді. Бір секундта молекула қабырғаны рет соққылайды. Сонда бір секунд уақыттағы импульстер қосындысы: (2.1) Молекулалар әртүрлі жылдамдықтармен қозғалатындықтан, барлық молекулалардың текшенің бір жақ қабырғасын соққылау күші: (.2.2) Бұл теңдіктің алымын да, бөлімін де n' көбейтіп жіберсе,онда мұндағы орташа квадраттық жылдамдықтың квадраты, ал - ге тең. Ендеше болады. Сол кезде молекулалардың қабырғаға түсіретін қысымы: (2.3)
мұндағы - текшенің көлемі, -бір өлшем көлемдегі молекулалардың саны. Сонымен газ қысымы төмендегі теңдікпен анықталады: (.2.4) бұл өрнек молекулалық-кинетикалық теорияның негізгі теңдеуі делінеді. (Бұл теңдеуді 1738 жылы Бернулли қорытып шығарды). – молекулалардың орташа кинетикалық энергиясы, сондықтан (2.4) теңдікті мына түрде жазуға болады: (2.5) (2.5) теңдеудің екі жағын V0 молярлық көлемге көбейткенде деп жазуға болады. Газдың 1 моліндегі молекулалар саны - Авогадро саны делінеді. Ендеше (2.6)
бұдан
(2.7) мұндағы -Больцман тұрақтысы делінеді. (.2.8) (.2.6) формулаға (2.8) формуланы қойғанда: (2.9) (2.8) формула бойынша Бұл формуладан орташа квадраттық жылдамдықты анықтауға болады: (2.10) (2.11) Молекулалардың орташа квадраттық жылдамдығы абсолюттік температураға пропорционал болады. Молекулалардың орташа квадраттық жылдамдығының формуласы белгілі бірақ, әр жеке молекуланың жылдамдықтары әртүрлі. Сондықтан белгілі жылдамдықпен қозғалатын молекулалар санын көрсете алмаймыз. Максвелше молекулалардың жылдамдықтары бойынша таралып бөліну заңы Максвелл ықтималдық теориясына сүйене отырып жылдамдықтары ( , ) интервалында жататын молекулалар санының төмендегідей формуламен анықталатындығын көрсетті: (3.1) (3.2) – қатынасы үлестіру функциясы делінеді.
Каталог: ebook -> umkd umkd -> Мамандығына арналған Сұлтанмахмұттану ПӘнінің ОҚУ-Әдістемелік кешені umkd -> Қазақстан Республикасының umkd -> Қазақстан Республикасының umkd -> Студенттерге арналған оқу әдістемелік кешені umkd -> ПӘннің ОҚУ Әдістемелік кешені 5В011700 «Қазақ тілі мен әдебиеті» мамандығына арналған «Ұлы отан соғысы және соғыстан кейінгі жылдардағы қазақ әдебиетінің тарихы (1941-1960)» пәнінен ОҚытушыға арналған пән бағдарламасы umkd -> «Балалар әдебиеті» пәніне арналған оқу-әдістемелік материалдар 2013 жылғы №3 басылым 5 в 050117 «Қазақ тілі мен әдебиеті» umkd -> ПӘннің ОҚУ-Әдістемелік кешенінің umkd -> 5 в 011700- Қазақ тілі мен әдебиеті umkd -> 5 в 011700- Қазақ тілі мен әдебиеті umkd -> «Филология: қазақ тілі» мамандығына арналған жүктеу/скачать 1,27 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
(14)
