Қазақстан республиасының білім және ғылым министрлігі

жүктеу/скачать 347,73 Kb.

бет	3/4
Дата	04.12.2016
өлшемі	347,73 Kb.
	#3180

1 2 3 4

Ψ_m d -

^* Ψ_n ^* d = (F_m - F_n)

Ψ_m d .
Егер операторлардың өзіне түйіндес шартын еске түсірейік, бұл теңдеудің сол жағы нөлге тең, сондықтан:
(F_m - F_n)

Ψ_m d = О (26)
Есептің шарты бойынша F_m F_n , сондықтан

Ψ_m d = О (27)
Бұл теңдеуден әр түрлі өзіндік мәндерге қатысты өзіндік функциялардың ортогоналдығын алдық. Егер m = n болса, онда үзікті спектрдің өзіндік функцияларын бірлікке нормалауға болады:

Ψ_n d = 1 (28)
(27) және (28) формулаларды бір формулаға біріктірейік:

Ψ_m d = _nm , (29)
мұндағы _nm - Кронекер символы:
_nm =

(30)
(29) теңдікті өзіндік функциялардың ортонормаланған шарты деп атайды.

Кей жағдайда оператордың F_n өзіндік мәніне бір ғана Ψ_n функциясы сәйкес келмейді, бірнеше функциялар Ψ_n1, Ψ_{n2 , ... ,}Ψ_nf сәйкес келеді. Бұл жағдай жоғарыда айтылғандай, тоғысу деп аталынады, мұндағы f – тоғысу еселігі. Тоғысуды еске алсақ,

Ψ_n = F_n Ψ_n теңдеуінің шешімі ретінде осы функциялардың кез келген сызықтық комбинациясын алуға болады

Ψ_nk = f_nr . (31)

Мұндағы

тұрақты коэффициенттерді таңдай отырып, Ψ_nk өзіндік функциялардың өзара ортогоналдығын алуға болады:

Ψ_nl d = _kl . (32)
Енді

оператор үзіліссіз өзіндік мәндерге ие болатын жағдайды қарастырайық. Тұтас спектрдің өзіндік функциялары (28) нормалау шартын қанағаттандырмайды, себебі ол функцияның модулінің квадраты интегралданбайды. Басқаша айтқанда,

²d интегралы жинақсыз болады (мұндағы

тұтас спектрдің өзіндік функциялары).

толқындық функцияларды Дирактың - функциясына нормалаған жөн болады:

(х)

(х) d = (F - F^') . (33)
Дирактың – функциясы мынадай қасиеттерге ие болады:

(х) (х - х^') dх =

(34)

жүктеу/скачать 347,73 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4