Қазақстан республиасының білім және ғылым министрлігі
жүктеу/скачать 347,73 Kb.
|
| – функцияны (дельта-функцияны) анықтайтын формулаларды толығыра келтірейік:
(х - х') = 0 , егер х х' ; (х - х') =  , егер х х' ,
 1 , егер х х' , (35)
 егер х х' ,
 ( ) .
Сонымен (33) формуладағы (F - F') символы үзікті спектрдегі nm символының рөлін атқарады. Жоғарыда кез келген өзіне түйіндес сызықтық оператордың өзіндік функцияларының жүйесі ортогоналдық функцияларының жүйесі болатынын дәлелдедік. Математикада осы функциялардың жүйесі толық жүйе болатындығы дәлелденді. Осыған байланысты, егер кез келген Ψ (х) функциясы Ψn (х) өзіндік функциялары қанағаттандыратын шарттарды қанағаттандырса, онда оны осы өзіндік функциялар бойынша қатарға жіктеуге болады: Ψ (х)  Ψn (х) (36)
Ψn функциялардың ортогоналдығын пайдалана отырып,  коэффициентін табуға болады. Ол үшін (36) теңдікті Ψm* (х) функциясына көбейтіп тәуелсіз айнымалы шамалардың өзгеріс аймағы, яғни барлық кеңістік бойынша интегралдаймыз:
 (х) Ψ (х) d = (х) Ψn (х) d .
Бұл интегралды есептеуде Ψn функцияларының ортогоналдығын және нормалануын есепке аламыз: (х) Ψ(х) dV = · δmn = m .
Мұндағы m индексін n индексіне алмастыра отырып =  (х) Ψ(х) dV (37 )
Коэффициентін табамыз. Осы өрнекті кез келген Ψ(х) үзіліссіз функциясына жазу үшін мынадай теңдіктің орындалуы қажет  (х') Ψn (х) = δ (х - х') ( 38 )
Бұл қатыс үзіліссіз функциялардың толық жүйе болу шартын береді. Егер  оператор үзіліссіз спектрге ие болса, Ψ(х) функциясының ΨF (х) өзіндік функциялары бойынша жіктелуі қосындымен емес, интегралмен беріледі
Ψ(х) =  (F) ΨF (х) dF ( 39 )
мұндағы с (F) коэффициентін табу үшін жоғарыдағы теңдікті  (х) функциясына көбейтіп, барлық кеңістік бойынша интегралдаймыз:
 (х) Ψ(х) dV = (F) dF (х) ΨF (х) dV = (F) dF δ (F- F') = с (F')
Мұндағы F' –ті F-ке алмастыра отырып СF =  (х) Ψ(х) dV ( 40 )
коэффициентін табамыз. ( 38 ) толықтық шарты үзіліссіз спектрға арналып мына түрде жазылады (х') ΨF(х) dF = δ (х - х') ( 41 )
Оқу материалдың игеруін тексеруге арналған сұрақтар: Кванттық механиканың даму тарихының негізгі кезендерін қысқаша айтып шығындар Кванттық механиканың классикалық механикаға қарағанда қандай негізгі айырмашылығы бар? Оператор дегеніміз не? Оператордың сызықтылық шартын жазындар Оператордың эрмиттілік шартын жазындар Оператордың коммутаторы дегеніміз не? Қандай коммутаторды коммутациялаушы деп атайды? Оператордың өзіндік мәндері мен өзіндік функциялары дегеніміз не? Оператордың спектрі деп нені айтады? Қандай спектрлерді тоғысқан емес және тоғысқан деп атайды? Өзіндік функциялардың ортогоналдық шартын жазындар Өзіндік функциялардың ортонормаланған шартын жазындар Үзіліссіз спектр үшін нормалау шартын жазындар Дирактың δ – функциясы қандай қасиеттерге ие болады? Кез келген толқындық функция дискретті спектрдің өзіндік функциялары бойынша қалай анықталады? Бұл жіктеудегі коэффициентерін есептейтін, формуласын жазындар Кез келген толқындық функция үзіліссіз спектрдің өзіндік функциялары бойынша қалай анықталады? Бұл жіктеудегі коэффициенттері қалай анықталады? Кванттық механикада микробөлшектің күйі қалай анықталады? Толқындық функцияның физикалық мағынасын ашындар Нормалау шартын жазындар Әдебиеттер. А.С.Давыдов Квантовая механика.‒М.: Наука, 1973, с.704, §§ 1-13 Маусымбаев С.С. Кванттық механика. Оқулық. Алматы, 2007. ‒ 521 б., §§ 1-7. жүктеу/скачать 347,73 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|