Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі ғылым комитеті
жүктеу/скачать 1,5 Mb.
|
treatise187525
| ЖИЫНДАР ТЕОРИЯСЫ – жиындардың жалпы қасиеттері туралы ілім. Жиын ұғымы, қарапайым матем. түсініктердің бірі болғандықтан, оны мысалдар арқылы ғана түсіндіруге болады. Бір мектеп оқушыларының, берілген шеңбер нүктелерінің, берілген теңдеу шешулерінің т. б. жиындары туралы айтуға болады. Мұндағы оқушылар, нүктелер, шешулер т. б. қарастырылып отырған жиындардың элементтері деп аталады. Жиынды анықтау үшін тек қана осы жиын элементтеріне тән қасиетті көрсету жеткілікті. Мыс., барлық бүтін сандар жиынын құрайтын сандарға (элементтерге) ғана тән қасиет – олардың бүтіндігі. Берілген х белгілі
бір М жиынының элементі екендігі былай жазылады: х м. Бір элементі де жоқ жиын бос жиын деп аталады. Егер А жиынының әрбір элементі В жиынының ішкі жиыны немесе бөлігі деп аталып, ол былай белгіленеді: А В немесе В А. Яғни В жиынының ішкі жиындарының бірі – осы В жиынының өзі (В В). Бос жиынын кез келген жиынның ішкі жиыны деп есептелінеді. Берілген В жиынының өзінен басқа кез келген бос емес А ішкі 258 жиыны осы В жиынының дұрыс бөлігі деп аталады. Элементтерінің саны шектеулі не шектеусіз жиын деп аталады. Қандайда болмасын бір заңдылық бойынша А жиынының әрбір элементіне В жиынының белгілі бір ғана элементі сәйкес болсын; егер В жиынының әрбір элементі А жиынының тек қана бір элементіне сәйкес қойылған болса, онда А және В жиындарының арасында өзара бір мәнді сәйкестік [қысқаша: (1-1)-сәйкестік] бар делінеді. Екі шекті жиын элементтерінің сандары өзара тең болғанда ғана олардың арасында (1-1)-сәйкестік болады. Осы жағдайда жалпылай келгенде өзара (1-1)-сәйкестігі бар екі шектеусіз жиын (сан жағынан) эквивалентті деп аталады, немесе олардың қуаттары бірдей деп саналады. Әрбір шектеусіз жиынның өзіне тән дұрыс бөлігі болады. Бұл шарт шектеулі жиындар үшін орындалмайды. Егер А шектеусіз жиынының В шектеусіз жиынына қуаты тең дұрыс бөлігі болып, ал В-нің А-ға қуаты тең дұрыс бөлігі болмаса, онда А шектеусіз жиынының қуаты В шектеусіз жиынының қуатынан үлкен делінеді. Қуат түсінігі шектеусіз жиындардың шексіздігінің өзі де әр түрлі болатындығын көрсетеді. Барлық натурал сандар жиынына тең қуатты жиын саналымды жиын деп аталады. Саналатын жиын қуаты – шектеусіз жиын қуаттарының ішіндегі ең кішісі. Барлық нақты сандар жиынының қуаты континиуум қуаты деп аталады. Қазіргі математиканың дамуына Ж.т. дифференциалдық теңдеулердің сапалық теориясында, топологияда, вариациялық есептеуде, нақты айнымалы функциялар теориясында жиі қолданылады. Ж.т-ның негізін Б. Больцано, неміс математиктері Г. Кантор мен Р. Дедекинд қалады. жүктеу/скачать 1,5 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|