Қазақстан республикасының білім және ғылым министрлігі оңТҮстік қазақстан облысының білім басқармасы

1. 
   Есмұханов Жанұзақ Мұхитұлы «Сызу». Жалпы білім беретін орта мектепке арналған оқулық. Алматы, «Рауан», 1996ж.
   
2. 
   С.К.Боголюбов «Черчение». Учебник для ССУЗ-ов. Москва, «Машиностроитель»,1989г
   
3. 
   А.Д.Ботвинников «Сызу». Орта мектепке арналған оқулық. Алматы, «Рауан», 1980ж. «Мектеп»
   

Ф-БЕ-10/9

І. Кіріспе

ІІ. Негізгі бөлім

а) Проекция туралы жалпы түсінік

б)Проекцияның түрлері

ІІІ. Қорытынды бөлім

Сызбада нәрсенің кескініндерін мемлекеттікстандарт ережесіне сәйкес тікбұрышты проекциялау тәсілімен орындайды.Проекциялау деп заттың проекциясын салу процесін айтады. Нәрсенің кескінін калай салады? Кескін проекциялау әдісімен салынады. Проекциялау әдісін түсіндірейік. Бізге А нүктесінің π' жазықтығындағы кескінін салу керек болсын (27, а-сурет). Ол үшін π' жазықтығында жатпайтын s түзуін алайық. Егер түзудің екі нүктесі бір жазықтықта жатса, ол түзудің басқа нүктелері де сол жазықтықта жатады, яғни түзу жазықтықта жатады. Түзу жазықтықта жатса, ол түзудің барлық нүктелері де осы жазықтықта жатады. Сонымен, жазықтық пен ол жазықтықта жатпайтын түзудің бірден артық ортақ нүктесі болуы мүмкін емес.

Түзу мен жазықтықтың ортақ нүктесін олардың қиылысу нуктесі дейді. Егер түзу мен жазықтықтың ортақ нүктесі болмаса, оларды параллель деп атайды. Түзу берілген жазықтыққа параллель болуы үшін, ол жазықтықтың бір түзуіне параллель болуы қажет. А нүктесінің π' жазықтығындағы кескіні А' нүктесін былай саламыз: А нүктесі арқылы s түзуіне параллель етіп а түзуін жүргіземіз (27, ә-сурет). Сонда а түзуі π' жазықтығымен А' нүктесінде қиылысады. А' нүктесін А нүктесінің π' жазықтығындағыsбағытындағы параллель проекциясы деп атайды.

Негізгі бөлім.

π' жазықтығын проекциялар жазықтығы, sтүзуін проекциялау бағыты және а түзуін проекциялаушы түзу деп атайды.

Берілген l түзуінің π' жазықтығындағы кескінін тұрғызу үшін, оның екі (А мен В) нүктесінsбағытында π' жазықтығына проекциялаймыз (28, а-сурет). Табылған проекцияларды, яғни А' пен В' нүктелерін қосатын Ғ түзуі берілген I түзуінің параллель проекциясын анықтайды.

ABC үшбұрышының π' жазықтығындағы кескінін тұрғызу үшін, оның төбелерінπ' жазықтығынаsбағытында проекциялаймыз (28, ә-сурет). А' нүктесі А нүктесінің, В' нүктесі В нүктесінің, С нүктесі С нүктесінің параллель проекциясы.A'B'C үшбұрышы — ABC үшбұрышының параллель проекциясы.

Нәрсенің тікбұрышты проекциясын салуды тік бұрышты проекциялау дейді. Проекциялар жазықтығына перпендикуляр түзулер проекциялаушы түзулер болады. Проекциялаушы түзулер нүктеге проекцияланады.

Центр деп аталатын нүктеден бірдей қашықтықтағы жазық нүктелерінің геометриялық орнын шеңбер деп атайды.

Проекциялар жазықтығына параллель жазықтықты деңгейлік жазықтық деп атайды. Деңгейлік жазықтықта жатқан кесінді, жазық фигура бұрмаланбай, өздерінің пішіндерін, өлшемдерін сақтап, проекцияланады. Проекциялар жазықтығына перпендикуляр жазықтықты проекциялаушы жазықтық деп атайды.

Берілген А нүктесінің π' жазықтығындағы кескінін салу үшін одан π' жазықтығына перпендикуляр түсірейік (31, а-су- рет). Жазыктыққа перпендикуляр деп сол жазықтықпен 90' бұрыш жасайтын түзуді айтады. Жазықтыққа перпендикуляр түзу жазықтықтың барлық түзулерімен де 90º-қа тең бұрыш жасайды, яғни оның барлық түзулерше де перпендикуляр болады. Берілген түзу берілген жазықтыққа перпендикуляр бола ма? Оны қалай білуге болады? Түзудің жазықтыққа перпендикулярлық белгісі — түзу жазықтықтың қиылысатын екі түзуіне перпендикуляр болуы қажет. Бұл айтылғанның дұрыстығы стереометрияда дәлелденеді.

А' нүктесінде қиылысатын а және b түзулері π' жазықтығында жатыр делік (31, ә-сурет). Егер А және А' нүктелері арқылы анықталатын түзу а және b түзулерінің әрқайсысына да перпекдикуляр болса, онда АА' түзуінің π' жазықтығына да перпендикуляр болғаны, Сонымен, АА' түзуі — А нүктесінен π'-қа түсірілген перпендикуляр. Перпендикуляр мен жазықтықтың қиылысу нүктесін перпендикулярдың табаны деп атайды.

А нүктесінен π' жазықтығына түсірілген перпендикулярдың табанын, яғни А' нүктесін А нүктесінің π' жазықтығындағы тікбұрышты проекциясы дейді.

Проекциялар жазықтығына параллель жазық фигура өзінің пішінін және өлшемдерін сақтап проекцияланады. Жазық фигура деп барлық нүктелері бір жазықтықта жататын фигураны айтады.

Центр деп аталатын нүктеден бірдей қашықтықтағы жазықтық нүктелерінің геометриялық орнын шеңбер деп атайды. Егер шенбердің барлық нүктелері проекциялар жазықтығынан бірдей қашықтыкта орналасса, онда шеңберді проекциялар жазықтығына параллель дейді. Проекциялар жазықтығына параллель шеңбер өзіне тең шеңберге проекцияланады.

Проекциялар жазықтығына параллель орналасқан тіктөртбұрыш немесе шеңбер жазықтықты анықтайды. Мұндай жазықтықтар проекция жазықтығына параллель болатынын анғару қиын емес. Қиылыспайтын жазықтықтарды өзара параллель жазықтықтар деп атайды. Екі жазықтықтың параллель болу белгісі — олардың біреуінің қиылысатын екі түзуі екіншісінің екі түзуіне сәйкес параллель болуы қажет. Проекциялар жазықтығына параллель жазықтықты деңгейлік жазықтық деп атайды. Деңгейлік жазықтықта жатқан кесінді, жазық фигура бұрмаланбай, өздерінің пішіндерін, өлшемдерін сақтап проекцияланады.

Шеңбер жазықтығы мен проекциялар жазықтығы параллель орналасса, шеңбер бұрмаланбай, өзінің нақты шамасын сақтап, шеңберге проекцияланады деп жоғарыда айтқан болатынбыз. Бұл жағдайда шеңбер центрінің проекциясын центр етіп алып, радиусы берілген шеңбердің радиусына тең шеңберді шеңберсызар көмегімен жүргіземіз.

Шеңбер жазықтығы проекция жазықтығына перпендикуляр болса, шеңбер оның диаметріне тең кесіндіге тік бұрыштап проекцияланады.

Жазықтығы проекциялар жазықтығына көлбеу болатын шеңбердің проекциясын алу үшін, оның нүктелерінің проекцияларын тауып, оларды қисық сызықпен қосу керек. Шеңбердің параллель проекциясы болатын қисық — тұйық сызық (37, а- сурет). Оны эллипс деп атайды. Эллипстің центрі — О нүктесі. Оның екі нүктесін қосатын кесінді центр арқылы өтсе, оны диаметр деп атайды. Ең ұзын диаметр эллипстің үлкен осі, ал ең қысқа диаметр эллипстің кіші осі болады. Осьтер өзара перпендикуляр орналасады. Оның осьтерге қарағанда симметриялы сызық болатынын 37, а-суреттен көреміз. АВ — үлкен ось;CD — кіші ось; ЕҒ, MN— эллипстін диаметрлері.

Проекцияға нәрсе проекциялар жазықтығы мен бақылаушының арасында орналасатындай етіп қараймыз. Сонда нәрсенің керінетін сызықтарының проекциялары тұтас негізгі жуан сызықпен, ал керінбейтін сызықтардың проекциялары үзілме сызықпен жүргізіледі. Проекцияда көрінетін сызықтарды көрінбейтін сызықтан ажыратып үйрену керек. Осы мақсат үшін бәсекелес нүктелер әдісі қолданылады. Проекциялары бірігіп түсетін екі нүктені бәсекелес нүктелер дейді. 38, а-суретте проекциялары А' және В' бір нүкте болатын А жљне В нүктелері кескінделген. Олардың кайсысының проекциясы көрінеді? Осы мағынада А және В — бәсекелес нүктелер. Екі нүктенің проекциялар жазықтығынан қашықтау, бақылаушыға жақындау орналасқаны кескінде көрінеді. В нүктесі А нүктесіне қарағанда, проекциялар жазықтығынан қашықтау, бақылаушыға жақын- дау, Сондықтан кескінде В нүктесін көреміз, ал А нүктесі В нүктесінің тасасында болғандықтан, көрінбейді. Күрделірек мысал ретінде ортақ кабырғасы бар екі үшбұрыштың (ABCжәне ABD)проекцияларын қарастырайық (38, ә-сурет), Ортақ қабырғасы бар екі үшбұрыш екіжақты бұрыш құрайды. Екіжақты бұрыштың қыры АВ және екі жағыABCжәнеABDболады.

Аксонометриялық проекцияның көрнекілігі проекциялау, бағытын таңдаумен байланысты. Аксонометриялық проекцияның бағыты сәтсіз таңдалған болса, заттың жақтарының бірі түзу сызықтың кесіндісі түрінде кескінделуі мүмкін.

Тік бұрышты аксонометриялық проекцияларды тұрғызу үшін коорди- нат осьтерін, проекциялаушы сәулелердің бағытымен сәйкес келмейтіндей етіп, проекциялар жазықтығына сәйкес көлбеулеп орналастырады. Қиғаш бұрыштап проекциялау кезінде проекциялау бағытымен де, сол сияқты проекция жазықтығына қатысты координат осьтерінің көлбеу орналасуымен де кезектестіруге болады. Мұндайда координат осьтері аксонометрнялық проекция жазықтығына көлбеулік бұрышына және проекциялау бағытына байланысты әртүрлі дәрежеде бұрмаланып проекцияланады. Осыған байланысты, координат осьтерінің орналасуымен ерекшеленетін түрлі аксонометриялық проекциялар тұрғызылады.

Бұрмалану көрсеткіші. Жоғарыда айтып өткеніміздей, координаттар осьтеріне түсірілген немесе оларға параллель орналасқан кесінділер аксонометриялык проекция жазықтығына бұрмаланып проекцияланады, сондай-ақ бұл бұрмалану үш аксонометриялык осьтер бойынша әртүрлі болуы мүмкін. Мұндай кесінділердің шамасының өз аксонометриялық проекциясы ұзындығына қатынасын тиісті осі бойынша бұрмалану көрсеткіші деп атайды.

Аксонометриялық проекциялардың түрлері. Проекциялаушы сәулелердің бағытына байланысты аксонометриялық проекциялардың бөлінуі: тік бұрышты (ортогональ) - проекциялаушы сәулелері П' аксонометриялык проекцияларына перпендикуляр және қиғаш бұрышты - проекциялаушы сәулелері аксонометриялык жазыктыққа көлбеу орналаса- ды.

Координат осьтерінің аксонометриялық жазыктыққа көлбеу орнала- суына байланысты барлық аксонометриялык проекциялар негізгі үш түрге бөлінеді:

1) изометриялык (изометрия), яғни, тең өлшенеді (z, х және у осьтерінің көлбеулігі бірдей: барлык үш ось бойынша өлшемдер бірдей кемиді);

2) диметриялык (диметрия),яғни, екі есе өлшену (координаттың екі осінің көлбеулігі бірдей үшіншісі – басқаша; сондыктан екі ось бойынша өлшемдерінің кемуі бірдей, үшінші осі бойынша - баскаша);

3) триметриялык (триметрия), яғни, үш есе өлшем (барлык осьтердің көлбеулігі әртүрлі; сондықтан барлык үш осьтерінің бағыты бойынша өлшемдерінің кемуі әртүрлі).

Стандарт техникалық сызбаларда келесі аксонометриялық проекциялардың колданылуын карастырады: тік бұрышты изометриялық проекция, тік бұрышты диметриялық проекция жэне қиғаш бұрышты фронталь диметриялық проекция.

Тік бұрышты изометриялық проекция көрнекілігімен ерекшеленеді, сондыктан практикада кеңінен қолданылады. Изометриялык проекцияны сызған кезде координат осьтерінің көлбеулік бұрышы бірдей болатындай етіп аксонометриялық проекция жазыктығына катысты көлбеу сызады. Бұл жағдайда олардың бұрмалану көрсеткіші бірдей болып және бір-біріне катысты бірдей бұрыш (120°) жасап проекцияланады.

Практикада осьтер бойынша бұрмалану көрсеткішін, әдетте, 1-ге теңелтіп, яғни, өлшемнің колданыстағы шамасын түсіреді. Кескіннің өлшемі 1,22 есе үлкейеді, бірак бұл пішіннің өзгеруіне және көрнекілігіне әсер етпейді, ал сызуды жеңілдетеді.

Тік бұрышты диметриялык проекция. Координат осьтерін х және z осьтерінің көлбеулік бұрыштарын бірдей және тең бұрмалану коэффициентімен проекциялап, ал үшінші у осін проекциялану кезінде бұрмалану коэффициентін екі есе кем етіп орналастырады. Әдетте х және z осьтерінің бұрмалану коэффициентін 1-ге теңейді. ал у осі бойынша - 0,5 болады. Сызбаның кескіні 1,06 есеге артады, бірак бұл изометриядағыдай кескіннің көрнекілігіне кері әсер етпейді, керісінше, тұрғызуын жеңілдетеді. Оларды транспортирмен горизонталь сызык бойынан 7° 10' және 41°25' бұрыш түсіріп, немесе бірдей түзу кесінділер сызып түсіреді. Нүктелерді О нүктесімен біріктіреді. Тік бұрышты диметрияны тұрғызған кезде накты өлшемдерді х және z осьтеріне немесе оларға параллель сызықтарға түсіретінін есте сактау керек. у осіне және оған параллель өлшемдерді 0,5 бұрмалану көрсеткішімен түсіреді

Пайдаланған әдебиеттер тізімі:

1. 
   Есмұханов Жанұзақ Мұхитұлы «Сызу». Жалпы білім беретін орта мектепке
   

2 . С.К.Боголюбов «Черчение». Учебник для ССУЗ-ов. Москва,

«Машиностроитель»,1989г

3. А.Д.Ботвинников «Сызу». Орта мектепке арналған оқулық. Алматы,