Бас редактор Байжуманов М. К

ISSN 1607-2774 
Семей қаласының Шәкәрім атындағы мемлекеттік университетінің хабаршысы № 4(92)2020 
120 
;
2
1
0













s
r
R
y
w






;
s
s
ss





;
s
R
R
y










.
2
1







R
R
s
y
s
s
















Turning on the formulas (12) to the physical components, we get 
;
1
0
w
R
s
s
s
ss






;
2
1







R
R
s
y
s
s
















;
1
0
w
R
R
R
y
s












;
2
1
0













s
s
s
rs
R
s
w



(15) 
;
2
1
0












R
y
w
r
;
s
s
ss





;
s
R
R
y










;
2
1







R
R
y
s
s
s














In the future we will consider orthotropic material, so Hooke's law for the physical components of 
force, moment, and deformation tensors is as follows [7]: 


;
1
2
2
1
1










ss
ss
h
N


;
1
1
2
1
2











ss
h
N
;
2





s
s
s
s
hG
N
N


;
2
2
rs
rs
s
hG
k
Q


(16) 
;
2
2




r
r
hG
k
Q



;
1
2
2
1
1










ss
ss
I
M


;
1
1
2
1
2











ss
I
M
.
2





s
s
s
s
IG
M
M


Here 
2
1
2
1
,
,
,




− Jungian modules and Poisson's coefficients in the directions 
s
and 

respectively, and 
;
1
2
2
1







r
rs
s
G
G
G
,
,
− shear moduli.
Thus equations (14) - (16) comprise the complete system for determining displacements, 
normal angles, forces, moments and deformations. 
Let's consider the left end of the shell with an absolutely hard drive attached to it, the 
thickness 
H
2
, radius 
R
and mass 
M
. Since the linear equations of the theory of shells are used, 
it is assumed that the mass makes small oscillations under the action of external forces and 
reaction of the shell. As the origin of the movable reference system related to mass, let us choose 
the center of inertia of the body 
O
and direct the axes 
OC
OB
OA
,
,
along the main axes of mass 
inertia (Fig. 2). Let us also introduce a stationary reference system 
,
z
y
x
O



coinciding at the 
starting point of time with the system.
Figure 2 
The law of mass motion in vector form has the form of [8]: 
;
0
F
F






,
0
K
K
L





(17) 

ISSN 1607-2774 
Вестник Государственного университета имени Шакарима города Семей № 4(92) 2020 
121 
где 


 − total body impulse; 
L

 − impulse moment; 
0
F

 и 
0
K

 − main vector and main force moment 
acting on the mass from the shell side; 
F

 и 
K

 − main vector and moment of external forces.
Equations (17) refer to a fixed coordinate system and derivatives 


and 
L

represent a 
change in time of vectors 


and 
L

in relation to this system. Meanwhile, the simplest relationship 
between the components of solid state rotational moment 
L

and angular velocity components 
occurs in a moving coordinate system 
.
OABC
Therefore we transform the equations of motion to 
moving coordinates. For this purpose we apply the equation of transformation of the time derivative 
of an arbitrary vector 
D

at transition from a stationary system to a rotating one: 


.
D
dt
D
d
dt
D
d
тело
во
пространст
























(18) 
where, 


 − body angular velocity vector.
Due to the small amplitudes of mass oscillations and the striking nature of the system's 
stimulation, it is possible to ignore the difference between the decomposition of any vector (and its 
derivative in time) on the axes of the moving and stationary coordinate system. Then the law of 
mass movement in vector form takes the following form 
;
0

жүктеу/скачать 9,41 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: