Басылым: төртінші -бет

жүктеу/скачать 19,22 Mb.

бет	41/47
Дата	29.06.2017
өлшемі	19,22 Mb.
	#20661

1 ... 37 38 39 40 41 42 43 44 ... 47

Бақылау сұрақтары:

1. Сызықтық теңдеулер жүйесінің жалғыз шешімінің болуының жеткілікті және қажетті шарты?

2. Кері матрицаның анықтамасы?

3. Бірлік матрица дегеніміз не?

4. Сызықтық теңдеулер жүйесін есептеудің негізгі әдістері?

5. Якоби, Зейдель итерациондық әдістер?

6. Якоби, Зейдель итерациондық әдістерінің жинақталуының жеткілікті шарты.

Практикалық жұмыс №8

Тақырыбы: Интерполяция есебінің математикалық қойылымы. Шеткі айырымдар мен олардың қасиеттері. Лагранж интерполяциялық көпмүшесі. Лагранж интерполяциялық формуласының ауытқу шамасы.

Мақсаты: Лагранж интерполяциялық формуласын қолданып есеп шығарып үйрету.

Формуласы:

Бір келкі қадаммен берілген Лагранж интерполяциялық формуласы егер

H=x_i+1-x_it=(x-x₀)/h; C_i=(-1)^n-Ii! (n-i)! П_n+1(t)=t(t-1)(t-2)…(t-n) болса, онда

мынадай формуламен есептелінеді.

Мысалы:

Егер

Хi

0,101

0,106

0,111

0,116

0,121

0,126

Yi

1,26183

1,27644

1,29122

1,30617

1,3213

1,3266

берілсе, онда х=0,1157 мәнінде у(х) функциясының жуық мәнін табыңыз.

Есептелуін Microsoft Excel программасы арқылы жүзеге асыруға болады. Ол үшін Microsoft Excel қосыңыз да.

мынадай етіп толтырыңыз.

Алдымен h ты есептеу үшін B10 ұяшығына =B3-B2 формуласын енгізіңіз.

t ты есептеу үшін B11 ұяшығына (B9-B2)/B10 формуласын енгізіңіз.

Енді t-i бағанасын толтыру үшін D2 ұяшығына барып =2,94-A2 жазасыз да D 3тен D7ге дейін осы формуланы сәйкес көшіресіз.

Сi бағанасын толтыру үшін Е2 ұяшығына барып =СТЕПЕНЬ(-1;5-A2)*ФАКТР(A2)*ФАКТР(5-A2)

жазасыз да Е3тен Е7 ге дейін осы формуланы сәйкес көшіресіз.

(t-i) Сi бағанасын толтыру үшін F2 ұяшығына барып =(2,94-A2)*E2 жазасыз да F3тен F7ге дейін формуланы сәйкес көшіресіз.

Уi /(t-i) Сi бағанасын толтыру үшін G2 ұяшығына барып =C2/F2 жазасыз да G3тен G7ге дейін осы формулан сәйкес көшіресіз.

P есептеу үшін B12 ұяшығына =D2*D3*D4*D5*D6*D7 формуласын енгізіңіз.

Summ есептеу үшін B13 ұяшығына =СУММ(G2:G7) формуласын енгізіңіз.

Cоңында F функциясын ес ептеу үшін В14 ұяшығына =B12*B13формуласын енгізесіз.

Сонда алдыңызға мынадай есептеулер шығады.

Демек х=0,1157 мәнінде F(x) у(х) функциясының жуық мәні 1,30524 болады.

у(0,1157)  F(0,1157)  1,30524

Өздік жұмысы:

Лагранж интерполяционды көпмүшесі арқылы, функция таблицаның тең емес тұрған түйіндерінде берілген кезде функцияның жуық мәнін табыңыз.

1. Х=0,715

х	у
0,68	0,80866
0,73	0,89492
0,8	1,02964
0,88	1,20966
0,93	1,34087
0,99	1,52368

2. Х=0,186

х	у
0,11	9,05421
0,15	6,61659
0,21	4,69170
0,29	3,35106
0,35	2,73951
0,40	2,36522

3. Х=0,2244

х	у
0,210	4,83170
0,215	4,72261
0,220	4,61855
0,225	4,51919
0,230	4,42422
0,235	4,33337

4. Х=1,4315

х	у
1,415	0,888551
1,420	0,889599
1,425	0,890637
1,430	0,891667
1,435	0,892687
1,440	0,893698

Бақылау сұрақтары:

1. Түйіндер және тор.

2. Локалды және глобалды интерполяция, экстраполяция.

3. Сызықтық және квадраттық интерполяция дегеніміз не?

4. Сызықтық және квадраттық интерполяция кезінде туындының мінез-құлқы.

Практикалық жұмыс №9

Тақырыбы: Бір келкі түйіндер үшін бірінші Ньютон интерполяциялық формуласы. Екінші Ньютон интерполяциялық формуласы. Ньютон интерполяциялық формуласының қателіктерін бағалау.

Мақсаты: Ньютон интерполяциялық формулаларын қолданып есеп шығарып үйрену.

Формуласы:

Бір келкі қадаммен берілген Ньютон интерполяциялық формуласы алдыға қарай

H=x_i+1-x_iq=(x-x₀)/h

Бір келкі қадаммен берілген Ньютон интерполяциялық формуласы арnқа қарай

мынадай формуламен есептелінеді. Мұндағы

H=x_i+1-x_iq=(x-x_n)/h;

Мысалы:

Егер

Х	1,215	1,22	1,225	1,23	1,235	1,24	1,245	1,25	1,255	1,26
У	0,106044	0,113276	0,119671	0,125324	0,130328	0,134776	0,138759	0,142367	0,145688	0,148809

берілсе, онда х=1,2273 мәнінде у(х) функциясының жуық мәнін табыңыз.

Есептелуін Microsoft Excel программасы арқылы жүзеге асыруға болады. Ол үшін Microsoft Excel қосыңыз да.

мынадай етіп толтырыңыз.

Қажетті формулалар енгізген соң формулаларды енгізесіз. Сонда алдыңызға мынадай есептеулер шығады.

Демек х=1,2273 мәнінде F(x) у(х) функциясының жуық мәні 0,122358 болады.

у(1,2273)  F(1,2273)  0,122358

Өздік жұмысы:

Ньютонның бірінші интерполяционды формуласын қолданып функция мәнін есептеңіз.

Х	У
0,45	20,1946
0,46	19,6133
0,47	18,9425
0,48	18,1746
0,49	17,3010
0,50	16,3123

Х₁=0,4675; Х₂=0,4423;

Ньютонның бірінші интерполяционды формуласын қолданып функция мәнін есептеңіз.

Х	У
0,45	20,1946
0,46	19,6133
0,47	18,9425
0,48	18,1746
0,49	17,3010
0,50	16,3123

Х₁=0,4732; Х₂=0,445;

Ньютонның екінші интерполяционды формуласын қолданып функция мәнін есептеңіз.

Х	У
0,51	15,1984
0,52	13,9484
0,53	12,5508
0,54	10,9937
0,55	9,2647
0,56	7,3510

Х₁=0,5568; Х₂=0,57;

Ньютонның екінші интерполяционды формуласын қолданып функция мәнін есептеңіз.

Х	У
0,51	15,1984
0,52	13,9484
0,53	12,5508
0,54	10,9937
0,55	9,2647
0,56	7,3510

Х₁=0,5511; Х₂=0,58;

Бақылау сұрақтары:

Лагранж көпмүшесі үшін формула.
Лагранж жинақталған көпмүшесінің формуласы.
Интерполяции қателігі.
Интерполяция қателігінің бақылау формуласы.
Интерполяция қателігін азайту үшін түйіндерді таңдау.

Практикалық жұмыс №10

Тақырыбы: Интегралды жуықтап есептеу: Тік төрт бұрыш әдісі.

Мақсаты: Интерполяциондық формулаларын қолданып туындыларын тауып үйрену.

Мақсаты: Интегралды оң және сол тіктөртбұрыштар формуласымен есептей білу.

I=dx

Оң және сол тіктөртбұрыштар формуласымен есептеу үшін интегралдау аймағын 10 бөлікке h==2.3-1.5/10=0.08 қадамымен бөлеміз.

Алдымен 1-ші жолга мынаны енгіземіз:х; хi; 0,3xi+1,2;

;

; 1,6xi+

; yi

А2-А12 ге дейін 0-ден 10-ға дейін сан енгіздім. В2 ұяшығына 1,5 ті жазамыз; ал В3 ұяшығына мына формуланы жазып =B3+0,08 В12ұяшығына дейін созамыз.

Енді С2 бағанасын толтыру үшін мына формуланы коямыз =0,3*B2+1,2 және оны С12 ге дейін созамыз.

Келесі Д2 бағанды толтыру үшін =КОРЕНЬ(C2) осыны теріп Д12-ге дейін созу керек. Ал Е2 ұяшық үшін мына формуланы жазамыз =КОРЕНЬ(B3*B3+0,5) оны Е12-ге дейін тартамыз. Келесі F2 бағанасы үшін мына формула =1,6*B2+E2 , F12 дейін. Соңғы баған G2-ні толтыруға Д2/ F2ге ол G12-ге дейін созылады.

Кестеден S₁=_=2.6997;S₂==2.6091 мәндерін табамыз. Енді интегралдың жуық мәнін табамыз. Алдымен сол тіктөрбұрыштар формуласынан мынаны аламыз:

І₁=һ*=0,08*2.6997=0.2158;

Оң тіктөртбұрыштар формуласынан мынаны: І₂=һ*=0.08*2.6091=0.2087 табамыз.

Осы мәндер

Соңғы мәнді табу үшін табылған мәндердің қосындысының жартысын табу керек:

І= І₁+ І₂/2=0.212

жүктеу/скачать 19,22 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 37 38 39 40 41 42 43 44 ... 47