Басылым: төртінші -бет
жүктеу/скачать 19,22 Mb.
|
Практикалық жұмыс №14 Тақырыбы: Кәдімгі дифференциалдық теңдеулерді жуықтап шешу әдістері Рунге –Кутта әдісі. Мақсаты: Жылуөткізгіштік теңдеулері үшін айырымдық схемалармен танысу.  жылуөткізгіштік теңдеуі үшін аралас есеп бұл u(x,0) =f(x), 0≤х≤l бастапқы шартты және u(0,t) =  , u(l ,t) =  (t) шектік шарттарды, берілген теңдеуді қанағаттандыратын u(x,t) функцияны анықтау. Торлар әдісін қолданып, Ох осі бойынша h қадамын таңдайды, Оt осі бойынша  қадамын есептейді , одан кейін xi=in, tj=jk (i-0,1,2,….,n; j=0,1,2,….,k) мәндерімен тор құрады.
uij=u(xij, tj) мәнін келесі формулалар арқылы есептейді: ui0=u(xi,0)=f(xi) –бастапқы шарттан, u0j=φ(tj), unj=ψ(tj)-шектік шарттардан. Ішкі нүктелерде мәндерді анықтау үшін келесі формулалар қолданылады:  болғанда 
 болғанда 
Тапсырма: 1. Торлар әдісін қолданып, параболалық типті дифференциалды теңдеу үшін аралас есептің шешімін құрыңыз. 2. Торлар әдісі арқылы программа жазып, оны ЭЕМ-да есептеп, нәтижелерін салыстырыңыз. Орындау үлгісі: Тапсырма. Торлар әдісін қолданып, (жылуөткізгіштік теңдеуі) параболалық типті дифференциалды теңдеу үшін аралас есептің шешімін құру. Бастапқы шарттар u(x,0)=3x(1-x)+0.12, u (0, t)=2(t+0.06), u(0.6;t)=0.84, мұндағы x Є  . Есептеуді төрт ондық белгімен t  үшін h=0,1 болғанда орындау,  деп санаймыз.
Шығарылымы: Параболалық теңдеу, торлар әдісімен u(xi,ti) функция мәндерінен u(xi,tj+1) мәндеріне біртіңдеп өтумен есептеледі. Мұндағы tj+1= tj+k, где k=h/6=0,01/6=0,017. Есептеуді келесі формуламен жүргіземіз: ui,j+1=  ( ui+1,j +4ui,j+ ui-1,j) (i=1,2,3,4,5,6; j=1,2,3,4,5,6).
Барлық есептеулер кестеде келтірілген:
Есеп беру: 1. Лабораториялық жұмыстың аты. 2. Жеке тапсырма. 3. Теориялық бөлімі. 4. Программа мәтіні. 5. Есептеу нәтижесі. Өздік жұмысы: Тапсырма: Торлар әдісін қолданып, (жылуөткізгіштік теңдеуі) параболалық типті дифференциалды теңдеу үшін аралас есептің шешімін құру. Бастапқы шарттар u(x,0) = f(x), u(0,t) = , u(0,6,t) = (t), мұндағы x Є .Есептеуді төрт ондық белгімен t үшін h=0,1 болғанда орындау, деп санаймыз.
№1. u(x,0)=cos2x, u(0,t)=1-6t, u(0,6;t)=0,3624. №2. u(x,0)=x(x+1), u(0,t)=0, u(0,6;t)=2t+0,96. №3. u(x,0)=1,2+lg(x+0,4), u(0;t)=0,8+t, u (0,6;t). №4. u(x,0)=sin2x, u(0,t)= 2t, u(0,6;t)=0,932. №5. u(x,0)=3x(2-x), u(0,t)=0, u(0,t)=(0,6;t)=2t+2,52. №6. u(x,0)=1-lg(x+0,4), u(0,t)=1,4, u(0,6;t)=t+1. №7. u(x,0)=sin(0,55x+0,03), u(0;t)=t+0,03, u(0,6;t)=0,354. №8. u(x,0)=2x(1-x)+0,2, u(0,t)=0,2, u(0,6;t)=t+0,68. №9. u(x,0)=sinx+0,08, u(0,t)=0,08+2t, u(0,6;t)=0,6446. №10. u(x,0)=cos(2x=0,19), u(0,t)=0,932, u(0,6;t)=1798. №11. u(x,0)=2x(x=0,2)+0,4, u(0,t)=2t+0,4, u(0,6;t)=1,36. №12. u(x,0)=lg(x+0,26)+1, u(0;t)=0,415+t, u(0,6;t)=0,9345. №13. u(x,0)=sin(x+0,45), u(0,t)=0,435-2t, u(0,6t)=0,8674. №14. u(x,0)=0,3+x(x+0,4), u(0,t)=0,3, u(0,6;t)=6t+0,9. №15. u(x,0)=(x-0,2)(x+1)+2; u(0,t)=6t; u(0,6;t)=0,84 №16. u(x,0)=x(0,3+2x), u(0,t)=0, u(0,6;t)=6t+9. №17. u(x,0)=sin(x+0,48), u(0,t)=0,4618, u(0,6;t)=3t+0,882. №18. u(x,0)=sin(x+0,02), u(0,t)=3t+0,02, u(0,6;t)=0,581. №19. u(x,0)=cos(x+0,48),u(0,t)=6t+0,887, u(0,6t)=0,4713. №20. u(x,0)=lg(2,63-x) u(0,t)=3(0,14-t), u(0,6;t)=0,3075. №21. u(x, 0) =1.5-x(1-x), u (0, t)=3(0.5-t), u(0.6;t)=1.26. №22. u(x, 0) =cos(x+0.845), u (0, t)=6(t+0.11), u(0.6;t)=0.1205. №23. u(x, 0) =lg(2.24+x), u (0, t)=0.3838, u(0.6;t)=6(0.08-t). №24. u(x, 0) =0.6+x(0.8-x), u (0, t)=0.6, u(0.6;t)=3(0.24+t). №25. u(x, 0) =cos(x+0.66), u (0, t)=3t+0.79, u(0.6;t)=0.3058. жүктеу/скачать 19,22 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|