Басылым: төртінші -бет
жүктеу/скачать 19,22 Mb.
|
Дәріс 11 Тақырыбы: Интегралды жуықтап есептеу. Трапеция формуласы және оның қалдық мүшесі. Мақсаты: Интегралды жуықтап есептеуді үйрету. Трапеция формуласын беру. Интегралды жуықтап есептеу. Трапеция формуласы және оның қалдық мүшесі. Жарым – жартылай аралығында осы формуласы мынадай түрде болады:  dx ≈ (f(xi-1)+ f(xi)/2)*h (10).
ƒ (x) формуласымен ауысқанда интерполяциялық көпмүшенің бірінші дәрежесі, буынның xi-1, xi құрылған, яғни функциялармен L1,i(x) = 1/h ((x- xi-1) * ƒ(xi)- (x- xi)* ƒ(xi-1). Дәлдік қателігін бағалаған кезінде еске түсіреміз, ƒ(xi)- L1,i(x) = (x- xi-1/2)2/2*ƒ″ (ξi(x)). φ і = dx - (f(xi-1)+ f(xi)/2)*h = ( ƒ(xi)- L1,i(x)) dx =
(x- xi-1/2)2/2*ƒ″ (ξi)dx;
|φ і | ≤ М2,і h3/12 (11) (11) формуланың бағалануы дұрыс емес, өйткені теңсіздіктің мәні ƒ(х) = (x- xi)2 ұмтылады. Негізгі трапеция формуласының түрі:  = h (0,5ƒ0 + ƒ 1 +...+ƒN-1+ 0.5 ƒN);
ƒi= ƒ(xi), i = 0,1,…, N, h*N = b-a; Осы формуланың жәлдігінің қателігін келесі формуламен есептелінеді: |Ψi| ≤ (h2(b-a)/12)* М2, М2 = max |ƒ″(x)|, х Є[a,b]. Осындай сипатымен трапецияның формуласы тікбұрышты формуласы сияқты екінші реттік дәлдікке Ψ= 0(h2) тең, бірақ оның дәл қателігі екі рет артық бағаланады. Қалдық мүшесінің формуласын дәлелдеу үшін келесі интеграл қарастырамыз. R=  f(x) dx -  (y0 + y1) =  f(x) dx - [f(x0) + f(x0+h)],
Бұдан R – ді һ: R = R(һ) функция қадамы ретінде қарастыру керектігі шығады. R(0) =0 екені белгілі. жүктеу/скачать 19,22 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|