Басылым: төртінші -бет



бет43/47
Дата29.06.2017
өлшемі19,22 Mb.
#20661
1   ...   39   40   41   42   43   44   45   46   47
Есептің берілгені:I= Sin(2x-2.1)/x2+1dx, мұндағы a=1.2; b=1.6;

Есептің берілгені бойынша n=8, сондықтан h=(b-a)/n=(1.6-1.2)/8=0.05

Интегралды анықтау формуласы мына түрде есептеледі:

I=h/3(y0+4y1+2y2 +4y3+2y4+4y5+2y6+4y7+y8 ),

мұндағы yi=y(xi)=Sin(2xi-2.1)/xi2, xi=1,2+ih (i=0, 1,...,8)

Формулада бірдей коэффиценттері бар функцияның мәнін және функцияның мәндерінің қосындысын есептеу II кестеде орындаймыз.



i

Xi

2xi-2,1

Sin(2xi-2,1)

Xi2+1

y0,y8

y1,y3,y5,y7

y2,y4,y6

0

1,2

0,3

0,29552

2,44

0,121115







1

1,25

0,4

0,389418

2,5625




0,151968




2

1,3

0,5

0,479426

2,69







0,178225

3

1,35

0,6

0,564642

2,8225




0,20005




4

1,4

0,7

0,644218

2,96







0,217641

5

1,45

0,8

0,717356

3,1025




0,231219




6

1,5

0,9

0,783327

3,25







0,241024

7

1,55

1

0,841471

3,4025




0,24731




8

1,6

1,1

0,891207

3,56

0,250339





















0,371454

0,830547

0,63689

Осыдан

I≈0.05/3(0.3714+4*0.8305+2*0.6368)=0.05/3*4.9670≈0.88278



Шыққан нәтиженің дәлдігін бағалау үшін төртінші ретті айырымдарға дейін ақырлы айырымдар функциясының кестесін құрамыз: (III кесте)

i

Yi

yi

2yi

3yi

4yi

0

0,1211

0,0309

-0,0047

0,0003

-0,0001

1

0,152

0,0262

-0,0044

0,0002

1,11E-16

2

0,1782

0,0218

-0,0042

0,0002

-8,3E-17

3

0,2

0,0176

-0,004

0,0002

0,0001

4

0,2176

0,0136

-0,0038

0,0003

-1E-04

5

0,2312

0,0098

-0,0035

0,0002




6

0,241

0,0063

-0,0033







7

0,2473

0,003










8

0,2503













max4yi=0.0001болғандықтан қалдық мүшесі мына формула арқылы анықталады:

Rост

Есептің шығарылуы төрт мәнді сандар арқылы орындалғандықтан,қалдық мүшенің өлшемі қателікке әсер етпейді.

Мына теңсіздік арқылы қателікті бағалауға болады:

I=(b-a)y0.4*0.0001<0.00004.

Яғни, шыққан төрт ондық мән дұрыс.

Excel-де шыққан нәтижеңіз мына түрде болуы керек.




i

Xi

2xi-2,1

Sin(2xi-2,1)

Xi2+1

Y0,y8

Y1,y3,y5,y7

Y2,y4,y6

0

1,2

0,3

0,29552

2,44

0,121115







1

1,25

0,4

0,389418

2,5625




0,151968




2

1,3

0,5

0,479426

2,69







0,178225

3

1,35

0,6

0,564642

2,8225




0,20005




4

1,4

0,7

0,644218

2,96







0,217641

5

1,45

0,8

0,717356

3,1025




0,231219




6

1,5

0,9

0,783327

3,25







0,241024

7

1,55

1

0,841471

3,4025




0,24731




8

1,6

1,1

0,891207

3,56

0,250339






















0,371454

0,830547

0,63689

























h=


















I=

0,08279036











































i

Yi

yi

2yi

3yi

4yi







0

0,1211

0,0309

-0,0047

0,0003

-0,0001







1

0,152

0,0262

-0,0044

0,0002

1,11E-16







2

0,1782

0,0218

-0,0042

0,0002

-8,3E-17







3

0,2

0,0176

-0,004

0,0002

0,0001







4

0,2176

0,0136

-0,0038

0,0003

-1E-04







5

0,2312

0,0098

-0,0035

0,0002










6

0,241

0,0063

-0,0033













7

0,2473

0,003
















8

0,2503











































b-a=

0,4



















R=

0,000000222



















dI=

0,000040000




















Өздік жұмысы:

  1. n=10 болғанда, оң және сол тікбұрыштардың формулаларымен интегралды есептеңіз.



  1. n=10 болғанда, оң және сол тікбұрыштардың формулаларымен интегралды есептеңіз.

3. оң және сол тікбұрыштардың формулаларымен интегралды есептеңіз.









  1. n1=8 және n2=10 болғанда, ортаңғы тікбұрыштардың формуласы бойынша интегралды есептеңіз.



  1. n1=8 және n2=10 болғанда, ортаңғы тікбұрыштардың формуласы бойынша интегралды есептеңіз.



  1. Үш ондық белгісі бар трапеция формуласы арқылы есептеңіз.



  1. Үш ондық белгісі бар трапеция формуласы арқылы есептеңіз.



  1. n=8 болғанда, Симпсон формуласын қолданып интегралды есептеңіз.



  1. n=8 болғанда, Симпсон формуласын қолданып интегралды есептеңіз.







Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   39   40   41   42   43   44   45   46   47




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет