Білім беру бағдарламасының атауы мен шифры 6В05301-«Физика» Пән циклы атауы және коды
жүктеу/скачать 23,7 Mb.
|
силабус Математикалық физика әдістері
| Әдістемелік нұсқау
Екінші ретті дербес туындылы сызықты дифференциалдық теңдеуді канондық түрге келтірудің алгоритмі: 1) дискриминантын тауып теңдеудің типін анықтаймыз; 2) Характеристикалық теңдеулердің бірінші интегралдарын табамыз: егер болса, онда ; егер болса, онда . 3) Бірінші интегралдар түрлері: гиперболалық типті болса: ; параболалық типті болса: ; эллипстік типті болса: . 4) Айнымалыларды жаңа айнымалылармен ауыстырамыз: гиперболалық типті болса: ; параболалық типті болса: , мұндағы — орындалатындай таңдап алынады; эллипстік типті болса: . Есеп
Қадам 1. Дискриминантын іздейміз. Бұл жағдайда а) жартыжазықтығында дискриминат , сонда (1) теңдеу гиперболалық типті болады; ә) жартыжазықтығында дискриминат , сонда (1) теңдеу эллипстік типті болады; б) жартыжазықтығында дискриминат , сонда (1) теңдеу параболалық типті болады. Қадам 2. Характеристикалық теңдеу құрамыз. болғандықтан, харакетристикалық теңдеулер мына түрде болады: , яғни Бұл — айнымалылары ажыратылатын теңдеулер. Шығарылуы: а) жартыжазықтығында , бұдан Сондықтан бірінші интегралдардың түрі: Қадам 3. Айнымалыларды ауыстыру. Алгоритмге сәйкес, алмастыру жасау керек: а) жартыжазықтығында Сонда, функциясын енгізіп, мынаны аламыз: , , , . Тапқан туындыларды бастапқы теңдеуге қоямыз: бөліп және өрнектеп, канондық түрге келеміз: . жүктеу/скачать 23,7 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|