Парабола және оның қасиеттері

Координат басын фокус пен директрисаның ортасына орналастырамыз.

А М(х, у)

О F x

p/2 p/2
р шама (фокустан директрисаға дейінгі қашықтық) параболаның параметрі деп аталады. Параболаның жабайы теңдеуін қорытып шығарайық.

Геометриялық кескіндемеден: AM = MF; AM = x + p/2;

MF² = y² + (x – p/2)²

(x + p/2)² = y² + (x – p/2)²

x² +xp + p²/4 = y² + x² – xp + p²/4

y² = 2px (*)

1. 
   (*) теңдеудегі у жұп дәрежелі болғандықтан, парабола Ох өсіне қарағанда симметриялы, Ох өсі параболаның симметрия өсі болады.
   
2. 
   р0 болғандықтан, (*) теңдеуден х0. Сондықтан, парабола Оу өсінің оң жағында орналасады.
   
3. 
   х  0 болғанда, у  0. Демек, парабола координат басы арқылы өтеді.
   
4. 
   х шектеусіз өскен сайын у-тің модулі де шектеусіз өседі. О(0; 0) нүкте параболаның төбесі , ҒМ  г М нүктесінің фокальдық радиусыболады.
   

y² = - 2px , х² = 2pу, х² = - 2pу (р0 ) теңдеулері де параболаларды анықтайды.

r = x + p/2 = 4; Сонда x = 2; y² = 16; y = 4. Ізделінді нүктелер: M₁(2; 4), M₂(2; -4).

1. 
   Берілген М₀(x₀, y₀, z₀) нүкте арқылы өтіп, =(A,B,C) нормаль векторына перепендикуляр жазықтықтың теңдеуі
   

A(x-x₀)+B(y-y₀)+C(z-z₀)=0

М₁(x₁ ,y₁ ,z₁), М₂(x₂ ,y₂ ,z₂), М₃(x₃ ,y₃ ,z₃) үш нүктеден өтетің жазықтықтың теңдеуі анықтауыш арқылы табылады