Анықтама. x = a/; x= -a/. теңдеулерімен анықталатын екі түзу эллипстің директрисалары деп аталады.
Теорема.Нүкте эллипсте жату үшін оның фокусқа дейінгі қашықтығының сәйкес директрисаға дейінгі қашықтығына қатынасы эксцентриситетке тең болуы қажетті және жеткілікті. Мысал. теңдеуімен берілген эллипстің сол жақ фокусы мен төменгі төбесі арқылы өтетін түзудің теңдеуін құр.
Эллипстің төменгі төбесінің координаталары: x = 0; y2 = 16; y = -4.
Сол жақ фокусының координаталары: c2 = a2 – b2 = 25 – 16 = 9; c = 3; F2(-3; 0).
Екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі:
Мысал. F1(0; 0), F2(1; 1) фокустары мен үлкен осі 2 –ге тең болатын эллипстің теңдеуін жаз.
Эллипстің теңдеуі мынадай: . Мұнда а мен b жарты өстерін табу керек. Фокустарының ара қашықтығы:
; x= -a/
теңдеуімен берілген эллипстің сол жақ фокусы мен төменгі төбесі арқылы өтетін түзудің теңдеуін құр.
. Мұнда а мен b жарты өстерін табу керек. Фокустарының ара қашықтығы:
, сондықтан a2 – b2 = c2 = ½
.