Биография Фалеса Милетского
жүктеу/скачать 0,62 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Средняя линия треугольника Средней линией
- Задачи, решающиеся с помощью теоремы Фалеса
- Показательные истории, связанные со славой и именем Фалеса
- Афоризмы Фалеса
Вывод: Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки. Средняя линия треугольника Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Теорема. Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине. Доказательство. Пусть DE – средняя линия треугольника ABC (рис. 2). Проведем через точку D прямую, параллельную стороне AB. По теореме Фалеса она пересекает отрезок AC в его середине, т. е. содержит среднюю линию DE. Значит, средняя линия DE параллельна стороне AB. Проведем теперь среднюю линию DF. Она параллельна стороне AC. Четырехугольник AEDF – параллелограмм. По свойству параллелограмма ED=AF, а так как AF=FB по теореме Фалеса, то ED=1/2AB. Теорема доказана. 
Рис. 2
Задача 1. Разделите данный отрезок АВ на n равных частей. Решение. Проведем из точки А полупрямую а, не лежащую на прямой АВ (рис.3). Отложим на полупрямой а равные отрезки: АА1,А1А2, А2А3, …, Аn-1An. Соединим точки Аn и В. Проведем через точки А1, А2, …,Аn-1 прямые, параллельные прямой АnВ. Они пересекают отрезок АВ в точках В1,В2, …,Вn-1, которые делят отрезок АВ на n равных отрезков (по теореме Фалеса). 
Рис.3
Докажите, что середины сторон четырехугольника являются вершинами параллелограмма. Решение. Пусть ABCD – данный четырехугольник и E, F, G, H – середины его сторон (рис. 4). Отрезок EF – средняя линия треугольника ABC. Поэтому EF││AC. Отрезок GH – средняя линия треугольника ADC. Поэтому GH││AC. Итак, EF││ GH, т. е. противолежащие стороны EF и GH четырехугольника EFGH параллельны. Точно так же доказывается параллельность другой пары противолежащих сторон. Значит, четырехугольник EFGH – параллелограмм. 
Рис. 4
Показательные истории, связанные со славой и именем Фалеса Однажды груженый солью мул, переходя вброд речку, внезапно поскользнулся. Содержимое тюков растворилось, а животное, поднявшись налегке, сообразило в чём дело, и с тех пор при переправе мул намеренно окунал мешки в воду, наклоняясь в обе стороны. Прослышав об этом, Фалес велел наполнить мешки вместо соли шерстью и губками. Груженый ими мул попытался проделать старый трюк, но добился обратного результата: поклажа стала значительно тяжелее. Говорят, что впредь он переходил реку так осторожно, что ни разу не замочил груз даже нечаянно. Про Фалеса передавали такую легенду (её с большой охотой повторил Аристотель). Когда Фалеса, по причине его бедности, укоряли в бесполезности философии, он, сделав по наблюдению звезд вывод о грядущем урожае маслин, ещё зимой нанял все маслодавильни в Милете и на Хиосе. Нанял он их за бесценок (потому что никто не давал больше), а когда пришла пора и спрос на них внезапно возрос, стал отдавать их внаем по своему усмотрению. Собрав таким образом много денег, он показал, что философы при желании легко могут разбогатеть, но это не то, о чём они заботятся. Аристотель подчеркивает: урожай Фалес предсказал «по наблюдению звезд», то есть благодаря знаниям. В шестой год войны между лидийцами и мидянами случилось сражение, во время которого «день внезапно стал ночью». Это было то самое солнечное затмение 585 до н. э., «заблаговременно» предсказанное Фалесом и произошедшее именно в предсказанный срок. Лидийцы и мидяне были настолько поражены и испуганы, что прекратили битву и поспешили заключить мир. Фалес открыл любопытный способ определения расстояния от берега до видимого корабля. Одни историки утверждают, что для этого им был использован признак подобия прямоугольных треугольников. Проиллюстрируем этот метод на чертеже (рис.5.). 
Пусть А - точка берега, B- корабль. На берегу восстанавливается перпендикуляр AC произвольной длины: [AC]┴ [AB]. Из точки С проводится перпендикуляр CD в противоположную от моря сторону. Из точки C проводится перпендикуляр CD в противоположную от моря сторону. Из точки D смотрят на корабль и фиксируют на [AC] точку E- точку пересечения [AC] с [DB]. Тогда длина отрезка АВ во столько раз больше (или меньше) длины отрезка СD, во сколько раз |AE| больше (или меньше) |CE|. Другие историки (Прокл) говорят, что Фалес применил признак конгруэнтности прямоугольных треугольников, то есть точку D он выбирал так, чтобы наблюдатель D,корабль В и середина отрезка АС, то есть точка Е, лежали на одной прямой. Тогда |AB|=|CD|. Столь же остроумно предложил Фалес измерять высоту предметов. Став недалеко от предмета, надо дождаться, пока тень от человека не сделается равной его росту. Измерив тогда длину тени предмета, можно заключить, что она равна высоте предмета. Говорят, таким способом Фалес измерял высоту египетских пирамид. Афоризмы Фалеса 
Что прекраснее всего? - Мир, ибо он творение бога. Что быстрее всего? - Быстрее всего ум, он обегает все. Что всего мудрее? - Время, ибо оно одно открывает всё. Что самое общее для всех? - Надежда, ибо если у кого и ничего нет, то она есть. Что сильнее всего? - Необходимость, ибо она властвует над всем. Что трудно? - Познать самого себя. Что легко? - Давать советы другим. Кто счастлив? - Тот, кто здоров телом, одарен спокойствием духа и развивает свои дарования. Как легче всего переносить несчастье? - Если видеть врагов своих в еще худшем положении. Невежество - тяжкое бремя. Поучай и учись лучшему. Те, кто совершают грех, не могут спрятаться от божьего ока и даже не могут утаить от него свои мысли. Я благодарен судьбе за три вещи: во-первых, за то, что родился человеком, а не зверем; во-вторых, за то, что мужчиной, а не женщиной; в-третьих, что эллином, а не варваром. Поручись и пострадаешь. "Чем отличается жизнь от смерти?" - спросили Фалеса. - "Ничем". "Почему же ты тогда не умираешь?" - "Потому, - ответил он, - что нет никакой разницы". жүктеу/скачать 0,62 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|