Бірлік оператор

Байланысты:
п-17-18-4 (2)
mat okit

4.  ñûçûºòû îïåðàòîðû õ^-0,5(ó+z), y^-0,5(õ+z), z^-0,5(õ+ó) òå»äiêòåði àðºûëû áåðiëãåí. Êåði îïåðàòîðäû» ìàòðèöàñûí òàáó êåðåê.

Шешуі. Анықтама бойынша, мұндағы – операторына кері оператор, ал – бірлік оператор. Егер сызықты операторлар тең болса, онда олардың матрицалары да тең болады:

9-лекциядағы 2-Теорема бойынша Онда

(5)

Есептің берілгені бойынша, Бірлік оператордың матрицасы бірлік матрица болады:

Белгісіз кері оператор матрицасы элементтері үшін белгілеу енгіземіз:

Матрица элементтерін (5) формулаға қойып, мынаны аламыз:

Теңдіктің сол жағындағы амалды орындаймыз:

Матрицалардың теңдігінің анықтамасын пайдаланып, мынадай теңдеулер жүйелерін аламыз:

Бұл жүйелерді шешіп, мыналарды аламыз:

Cонымен ізделінді матрица мынаған тең болады.

Тексерейік:

Достарыңызбен бөлісу: