Болєандыќган оныѕ туындысы бар болуы мїмкін


сабақ. Шектер және үзіліссіздік. Пайызды үзіліссіз қосу есептері



бет7/17
Дата09.06.2023
өлшемі368 Kb.
#178553
түріБағдарламасы
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   17
Байланысты:
«Математика курсындағы экономика элементтері»

11сабақ. Шектер және үзіліссіздік. Пайызды үзіліссіз қосу есептері
Егер y=f (x) функциясы:

  1. х0 нүктесінде анықталған;

  2. х0 нүктесінің қандай да бір Uõ 0) маңайында анықталған;

  3. lim x→0 f (x) = f (x0) теңдігі орындалса, онда ол х0 нүктесінде үзіліссіз функция деп аталады.

Бұл анықтаманы кванторларды пайдаланып былайша жазуға болады:
f (x) функциясы x0 нүктесінде үзіліссіз,
lim xx0 f(x)=f (lim xx0 x)
Бұдан, егер функция үзіліссіз болса, онда функция астында шекке өтуге болатынын, басқаша айтқанда, үзіліссіз функция мен шек таңбаларын өзара орын ауыстыруға болатынын көреміз.
Мысалы, lim sinx= lim sinx=sinπ/2=1 (sinx функциясының кез келген х€R нүктесінде үзіліссіз екені төменде көрсетіледі).
y=f(x) функциясының х0 нүктесінде үзіліссіз болуы үшін, оның х0 нүктесінің оң жағында да, сол жағында да үзіліссіз болуы қажетті және жеткілікті:
lim xx0+ f(x)= f(x0)= lim xx0- f(x)
f(x) функциясының х0 нүктесінде үзіліссіз болу анықтамасын
lim xx0 [f(x) - f(x)]=0
lim ħ →0 [f(x0 + ħ ) - f(x0 )] = 0
lim ∆x →0[f(x0 + ∆x ) - f(x0 )]=0
lim ∆x →0∆у=0
жіне т.с.с. түрлерінде де жазады. Мұнда ∆x=х - x0=һ саны аргументтің x0 нүктесінде өсімшесі, ∆у= f(x) - f(x0)= f(x0 +һ)- f(x0)= f(x0+∆x)- f(x0) саны функцияның x0 нүктесіндегі өсімшесі деп аталады.
Экономикада нарықта болып жатқан өзгеріс жағдайды үзіліссіздік арқылы көруге болады.
Мәселен, нарықта айдың алғашқы мен соңында болған өзгерісі көрсетілген (текті үзілісті функция арқылы)


Б А – айдың басы


С С – соңында
0
Есептер шығару



  1. Көрсетілгендердің шектерін тап:

    1. limх→-22 +13х+6/3х2 +2х-8

    2. limх→4 2-10х-8/4х2+6х-64

1.3limх→∞4 +2х3 +5/6х4 +3х2-7х



  1. Б ерілген функциялардың үзіліссіздігін зертте, графигін сал:

x+4, х<-1
2.1 f(x)= х2+2, -1≤х<1
2х, х≥1


sinx, х<0
2.2 f(x)= х, 0≤х≤2
0, х>2



  1. f(x)=cos2x-cos32x және φ(x)=3x2-5x3 функциялары х→0 ұмтылғанда, реттері бірдей ақырсыз кішкене болатынын дәлелдеу керек.



Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   17




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет