Параллелепипед –барлық жақтары параллелограммдар болатын призма.
Тік параллелепипед- бүйір қырлары табанына перпендикуляр параллелепипед.
а,в,с- қабырғалары, d-диогональ
Тік параллелепипедтің барлық жақтары –тік төртбұрыштар.
V=abc;
Sб.б =2c(a+b)
Sт.б=2(ab+bc+ac)
d2=a2+b2+c2
2003 ж
№1 (3 нұсқа №21)
Жақтарының аудандары 6 см2, 2см2 және 3см2 тең тік бұрышты параллелепипедтің көлемін табыңыз.
S1=ab
ab=6 b=6:a
S2=ac
ac=2 c=2:a
S3=bc
bc= 3
a2=4
a=2
b=6:2=3
c=2:2=1
V=abc=6cм3
№2(8 нұсқа №19)
Биіктігі 4 см-ге тең диагоналі табан жазықтығымен 450 бұрыш жасайтын тік бұрышты табаны шаршы параллелепипед берілген. Параллелепипедтің көлемін табыңыз.
с=4см
d=4cм
а2+в2=d2
2a2=16
a2=8
Sтаб= a2
Sтаб=8
V=8*4=32cм2
№3 (9 нұсқа №19)
Тік бұрышты параллелепипедтің табан қабырғалары 7 дм және 24 дм, биіктігі 8 дм. Диогональдық қимасының ауданын табыңыз.
a=7 дм
b=24дм
c=8 дм
d2=a2+b2
d2=49+576=625
d=25
Sқима=25*8=200дм2= 2м2
№4.( 15 нұсқа №21)
Тік бұрышты параллелепипедтің бір төбеден шығатын үш жағының диогональдарының ұзындығы 2см, 2см және 10 см. Параллелепипедтің диогоналін табыңыз.
d1=2см, d2=2см, d3=10 см. d=?
а2+в2=(2)2
a2+c2=(2)2
в2+с2=102
в2=40-а2
с2=68-a2
40-а2+68-a2=100
2a2=8 a2=4
в2=40-4=36
с2=68-4=64
d2=4+36+64=104
d=
№5 (20 нұсқа №19)
Тік бұрышты параллелепипедтің өлшемдері 15м, 50м,36м. Оған тең шамалас кубтың қырын табыңыз.
a=15м, b=50м, c= 36м
V=15*50*36=27000м2
Vk=a3
a3=27000
a=30м
№6(22 нұсқа №19)
Тік параллелепипедтің табанының қабырғалары 2 см және 4 см, ал арасындағы бұрыштың синусы -ке тең. Егер кіші диогоналінің ұзындығы 4 см-ге тең болса, параллепипедтің кіші диогоналі мен табанының арасындағы бұрышты табыңыз.
a=2cм, b=4cм
sinA=
d=4
1-?
cosA=
d2=a2+b2-2abcosA
d2=4+16-2*2*4*=20-12=8 , d=2
=cos1
cos1=,
1=600
№7 (30 нұсқа №30)
Тік параллелепипедтің бүйір қыры 1м, табан қабырғасы 23 дм, 11дм, ал диогоналінің қатынасы 2:3. Диогональдік қимасының ауданын табыңыз.
c=1м=10дм, a=23дм, в=11дм
d1:d2=2:3
d1=
d22+d22=2(232+112)
d22=1300=900
d2=30
d1==20
S1=20дм* 10дм=200дм2=2м2
S2=30 дм* 10дм=300дм2=3м2
№8
Тік параллелепипедтің табаны ауданы 3 см2 тең ромб, ал диогональдық қималарының аудандары 3см2 және 2см2. Параллепипедтің көлемін табыңыз.
Sромб=3 см2
S1=3см2
S2=2см2 V-?
Sромб=d1d2
S1=d1h
S2=d2h
d1=3:h
d2=2:h
=3
h=1cм
V=3*1=3cм2
2005ж№9 ( 2 нұсқа №20)
Тік параллелепипедтің табанның бұрыштарының бірі 300 болатын параллелограмм. Табан ауданы 4дм2, ал бүйір жақтарының аудандары 6дм2 және 12дм2.
Параллепипедтің көлемін табыңыз.
Sтаб=4дм2
S1=6дм2
S2=12дм2.
0
V-?
Sтаб=ab sin300
ab= 8
bc=6
ac=12
a=8:b
c=6:b
b2=4 , b=2, a=4, c=3
V= Sтаб h=4*3=12дм3
№10(18 нұсқа №28)
Тік параллепипедтің табаны-бір бұрышы а-ға тең ромб. Параллепипедтің Sб.б=S болса, параллепипедке іштей сызылған цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.
Sб.б=Ph, P=4a
4ah=S
h=S:(4a)
Sромб=a2sin a
Sромб=ah=2ra
a2sin a=2ra
r=a sin a Sб.б.цил=2rh =2 a =
2007 ж
№11 (10 нұсқа №24)
Табан қабырғаларының 2 дм жәнедм, арасындығы бұрышы 300-қа тең көлбеу параллепипедтің кіші диогональдық қимасы ромб болады және ол табанына перпендикуляр. Бүйір қыры табан жазықтығымен 600 жасаса, Параллепипедтің көлемін табыңыз.
AB=2, BC=, 0
BDNP –ABCD-ға перпендикуляр
0
V-?
BD2=22+2-2*2**cos300=7-6=1
BD=1
SBDNP= BD2sin600=
SBDNP=ah
h=:1=
Sтаб=2*sin300= V= Sтабh=*=1,5
Достарыңызбен бөлісу: |