Бүтін сандар сақинасындағы бөлінгіштік. Санның бүтін бөлігі және бөлшек бөлігі туралы қысқаша түсінік беріңіз және мысалдар арқылы көрсетіңіз Негізгі

Нұрғожаева Айдана 502 ДОТ мат-физ
Бүтін сандар сақинасындағы бөлінгіштік. Санның бүтін бөлігі және бөлшек бөлігі туралы қысқаша түсінік беріңіз және мысалдар арқылы көрсетіңіз
Негізгі түсініктер: ортақ бөлгіш, ЕҮОБ, Евклид алгоритмі, жай сандар өзара жай сандар, ЕКОЕ, арифметиканың негізгі теоремасы.
Анықтамалар. 1) Бүтін   0 саны бүтін a₁, a₂ ,..., a_n сандарының ортақ бөлгіші деп
аталады, егер осы санның əрқайсысы  -ға бөлінсе.

2) d  Z
аталады, егер:
саны a₁ , a₂ ,..., a_n  Z
сандарының ең үлкен ортақ бөлгіші (ЕҮОБ) деп

а) d саны осы сандардың ортақ бөлгіші

б) a₁ , a₂ ,..., a_n
сандарының кез-келген ортақ бөлгішіне d саны бөлінсе.

1 теорема. a₁ , a₂ ,..., a_n
анықталады.
сандарының ЕҮОБ таңбаға дейінгі дəлдікпен бір мəнді

Ескерту. Әрқашанда a₁ , a₂ ,..., a_n сандарының ЕҮОБ-ның оң мəнін ғана анализ жəне
оны d  a₁ , a₂ ,..., a_n  арқылы белгілейді.
Мысал. ЕҮОБ(135,-180)=45 екенін көрсетейік. Шынында, 135 санының оң бөлгіштер
жиыны A  1,3,5,9,15,27,45,135, ал -180 санының оң бөлгіштер жиыны
B  1,2,3,4,5,6,9,10,12,15,18,20,30,36,45,60,90,180. Сонда A  B  1,3,5,9,15,45.
Осыдан, 45 саны 135 пен -180 сандарының ЕҮОБ екені шығады.