Дифференциалдық теңдеулер


Тұрақтыны вариациялау әдісі



бет3/4
Дата16.04.2023
өлшемі351 Kb.
#174619
1   2   3   4

Тұрақтыны вариациялау әдісі

  • 1. С.б.емес д.т. жалпы шешімін адымдап табу әдісі.
  • 2. Жалпы шешімнің формуласы:

Тұрақтыны вариациялау әдісі

  • Бұл әдіс үш этаптан тұрады.
  • А)
  • сызықтық біртекті теңдеудің жалпы шешімін анықтаймыз.

Тұрақтыны вариациялау әдісі

  • В) теңдеудің дербес шешімін табу үшін С х айнымалының функциясы болсын да, бұл жерде белгісіз функция. Яғни, С=С(х).
  • С) функциясының табылған мәнін теңдікке
  • қойып, табамыз:
  • (*)
  •  
  • (*) - бірінші ретті сызықтық бір текті емес теңдеудің жалпы шешімі.

Бернулли әдісі

  • С.б. емес д.т. шешімі мына түрде ізделінеді
  • мұндағы және - белгісіз функциялар.

Бернулли теңдеуі

  • дифференциалдық теңдеуін қарастырайық.
  • Егер немесе болатын болса, онда сызықтық дифференциалдық
  • теңдеуге ие боламыз. Сондықтан және жағдайда қарастырамыз.
  • Бұл теңдеу Бернулли теңдеуі деп аталады және алмастыруы
  • арқылы сызықтық дифференциалдық теңдеуге келтіріледі. Ол үшін теңдеудің екі
  • жағын да бөліп: (1) теңдеуін аламыз.
  • (2) алмастыруын жасаймыз.
  • (2) теңдікті дифференциалдап, табамыз:
  • (3)
  • z және -тің мәндерін (1) теңдеуге қойып, төмендегі сызықтық
  • дифференциалдық теңдеуге ие боламыз:
  • (4)
  • Бұл теңдеудің жалпы интегралын тауып және z-ті арқылы алмастырып,
  • Бернулли теңдеуінің жалпы интегралын табамыз.

Кейбір жаратылыстану есептеріне д.т. құру:

Бактериялардың көбею жылдамдығы жөніндегі есеп

  • Бактериялардың көбею жылдамдығы олардың санына пропорционал. Бастапқы мезетте 100 бактерия болды, ал 3 сағ. Ішінде олардың саны екі есе артты. Бактериялар санының уақытқа тәуелділігін табу керек. 9сағ. ішінде бактериялар саны неше есе артады?


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет