Басылым: төртінші -бет



бет46/47
Дата29.06.2017
өлшемі19,22 Mb.
#20661
1   ...   39   40   41   42   43   44   45   46   47

Практикалық жұмыс №14

Тақырыбы: Кәдімгі дифференциалдық теңдеулерді жуықтап шешу әдістері Рунге –Кутта әдісі.

Мақсаты: Жылуөткізгіштік теңдеулері үшін айырымдық схемалармен танысу.

жылуөткізгіштік теңдеуі үшін аралас есеп бұл u(x,0) =f(x), 0≤х≤l бастапқы шартты және u(0,t) = , u(l ,t) = (t) шектік шарттарды, берілген теңдеуді қанағаттандыратын u(x,t) функцияны анықтау. Торлар әдісін қолданып, Ох осі бойынша h қадамын таңдайды, Оt осі бойынша қадамын есептейді , одан кейін xi=in, tj=jk (i-0,1,2,….,n; j=0,1,2,….,k) мәндерімен тор құрады.

uij=u(xij, tj) мәнін келесі формулалар арқылы есептейді:

ui0=u(xi,0)=f(xi) –бастапқы шарттан,

u0j=φ(tj), unj=ψ(tj)-шектік шарттардан.



Ішкі нүктелерде мәндерді анықтау үшін келесі формулалар қолданылады:

болғанда

болғанда

Тапсырма:

1. Торлар әдісін қолданып, параболалық типті дифференциалды теңдеу үшін аралас есептің шешімін құрыңыз.



2. Торлар әдісі арқылы программа жазып, оны ЭЕМ-да есептеп, нәтижелерін салыстырыңыз.

Орындау үлгісі:

Тапсырма. Торлар әдісін қолданып, (жылуөткізгіштік теңдеуі) параболалық типті дифференциалды теңдеу үшін аралас есептің шешімін құру. Бастапқы шарттар u(x,0)=3x(1-x)+0.12, u (0, t)=2(t+0.06), u(0.6;t)=0.84, мұндағы x Є .Есептеуді төрт ондық белгімен t үшін h=0,1 болғанда орындау, деп санаймыз.

Шығарылымы:

Параболалық теңдеу, торлар әдісімен u(xi,ti) функция мәндерінен u(xi,tj+1) мәндеріне біртіңдеп өтумен есептеледі. Мұндағы tj+1= tj+k, где k=h/6=0,01/6=0,017.

Есептеуді келесі формуламен жүргіземіз:



ui,j+1=( ui+1,j +4ui,j+ ui-1,j) (i=1,2,3,4,5,6; j=1,2,3,4,5,6).

Барлық есептеулер кестеде келтірілген:



j

i

0

1

2

3

4

5

6







0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0

0

0,12

0,39

0,60

0,75

0,84

0,87

0,84

1

0,0017

0,1233

0,3800

0,5900

0,7400

0,8300

0,8600

0,84

2

0,0033

0,1267

0,6372

0,5800

0,7300

0,8200

0,8517

0,84

3

0,0050

0,1300

0,3659

0,5704

0,7200

0,8103

0,8445

0,84

4

0,0067

0,1333

0,3607

0,5612

0,7101

0,8010

0,8380

0,84

5

0,0083

0,1367

0,3562

0,5526

0,7004

0,7920

0,8322

0,84

6

0,01

0,1400

0,3524

0,5445

0,6910

0,7834

0,8268

0,84

Есеп беру:

1. Лабораториялық жұмыстың аты.

2. Жеке тапсырма.

3. Теориялық бөлімі.

4. Программа мәтіні.

5. Есептеу нәтижесі.



Өздік жұмысы:

Тапсырма: Торлар әдісін қолданып, (жылуөткізгіштік теңдеуі) параболалық типті дифференциалды теңдеу үшін аралас есептің шешімін құру. Бастапқы шарттар u(x,0) = f(x), u(0,t) = , u(0,6,t) = (t), мұндағы x Є .Есептеуді төрт ондық белгімен t үшін h=0,1 болғанда орындау, деп санаймыз.

1. u(x,0)=cos2x, u(0,t)=1-6t, u(0,6;t)=0,3624.

2. u(x,0)=x(x+1), u(0,t)=0, u(0,6;t)=2t+0,96.

3. u(x,0)=1,2+lg(x+0,4), u(0;t)=0,8+t, u (0,6;t).

4. u(x,0)=sin2x, u(0,t)= 2t, u(0,6;t)=0,932.

5. u(x,0)=3x(2-x), u(0,t)=0, u(0,t)=(0,6;t)=2t+2,52.

6. u(x,0)=1-lg(x+0,4), u(0,t)=1,4, u(0,6;t)=t+1.

7. u(x,0)=sin(0,55x+0,03), u(0;t)=t+0,03, u(0,6;t)=0,354.

8. u(x,0)=2x(1-x)+0,2, u(0,t)=0,2, u(0,6;t)=t+0,68.

9. u(x,0)=sinx+0,08, u(0,t)=0,08+2t, u(0,6;t)=0,6446.

10. u(x,0)=cos(2x=0,19), u(0,t)=0,932, u(0,6;t)=1798.

11. u(x,0)=2x(x=0,2)+0,4, u(0,t)=2t+0,4, u(0,6;t)=1,36.

12. u(x,0)=lg(x+0,26)+1, u(0;t)=0,415+t, u(0,6;t)=0,9345.

13. u(x,0)=sin(x+0,45), u(0,t)=0,435-2t, u(0,6t)=0,8674.

14. u(x,0)=0,3+x(x+0,4), u(0,t)=0,3, u(0,6;t)=6t+0,9.

15. u(x,0)=(x-0,2)(x+1)+2; u(0,t)=6t; u(0,6;t)=0,84

16. u(x,0)=x(0,3+2x), u(0,t)=0, u(0,6;t)=6t+9.

17. u(x,0)=sin(x+0,48), u(0,t)=0,4618, u(0,6;t)=3t+0,882.

18. u(x,0)=sin(x+0,02), u(0,t)=3t+0,02, u(0,6;t)=0,581.

19. u(x,0)=cos(x+0,48),u(0,t)=6t+0,887, u(0,6t)=0,4713.

20. u(x,0)=lg(2,63-x) u(0,t)=3(0,14-t), u(0,6;t)=0,3075.

21. u(x, 0) =1.5-x(1-x), u (0, t)=3(0.5-t), u(0.6;t)=1.26.

22. u(x, 0) =cos(x+0.845), u (0, t)=6(t+0.11), u(0.6;t)=0.1205.

23. u(x, 0) =lg(2.24+x), u (0, t)=0.3838, u(0.6;t)=6(0.08-t).

24. u(x, 0) =0.6+x(0.8-x), u (0, t)=0.6, u(0.6;t)=3(0.24+t).

25. u(x, 0) =cos(x+0.66), u (0, t)=3t+0.79, u(0.6;t)=0.3058.




  1. Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   39   40   41   42   43   44   45   46   47




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет