Дәріс жиынтығЫ 1 Модуль. Механика
Математикалық маятник деп салмақсыз, созылмайтын жіпке ілінген және тербелмелі қозғалыс жасай алатын денеден тұратын жүйені айтады
жүктеу/скачать 0,7 Mb.
|
Модуль. Механика
- Бұл бет үшін навигация:
- Физикалық маятник.
| Математикалық маятник деп салмақсыз, созылмайтын жіпке ілінген және тербелмелі қозғалыс жасай алатын денеден тұратын жүйені айтады.
Қалыпты жағдайда, ауырлық күші жіптің керілу күшімен күшімен теңеледі. Маятник қалыпты жағдайдан қандай да бір φ бұрышына ауытқыған кезде, ауырлық күшінің жанама құраушысы пайда болады. Fτ = –mg sin φ. Бұл формуладағы минус таңбасы, жанама құраушының маятниктің ауытқуына қарама-қарсы бағытталғанын көрсетеді. Математикалық маятник. φ – маятниктің қалыпты жағдайдан бұрышқа ауытқуы, x = lφ – маятниктің доға бойынша ығысуы. Маятниктің сызықтық ығысуын х деп белгілесе, оның бұрыштық ығысуы φ = x / l, мұндағы l шеңбердің радиусы. Ньютонның екінші заңы бойынша, Бұл қатынас, математикалық маятниктің күрделі сызықтық емес жүйе екенін көрсетеді, мұндағы, маятникті қалыпты жағдайға әкелуге ұмтылатын күш ығысуға емес х, ол шамасына пропорционал. Ек тербеліс аз жағдайларда шамасын шамасымен алмастыруға болады. Математикалық маятник гармониялық тербеліс жасай алатындықтан, гармониялық осциллятор болып табылады. Ньютонның екінші заңы бойынша, Сонымен, маятниктің тангенциал үдеуі aτ кері шамадағы х ығысуына пропорционал. Бұл формула аз тербелістер үшін математикалық маятниктің меншікті жиілігі болып табылады. Ал периоды, Физикалық маятник. Горизонталь айналу осіне бекітілген кез келген дене, ауырлық күші әсерінен еркін тербелістер жасай алады, және ол да маятник болып табылады. Мұндай маятникті физикалық маятник деп атайды. Ол математикалық маятниктен, массалық үлестірілуі арқылы ғана айырылады. Физикалық маятниктің С центрлік массасының тепе-теңдік қалыптағы жағдайы О айналу осінен төмен, остен өтетін вертикаль сызықта орналасқан. Маятникті φ бұрышқа ауытқытатын болса, ауырлық күшінің моменті пайда болады, ол маятникті қалыпты жағдайға әкелуге тырысады. M = –(mg sin φ)d. Мұндағы d – айналу осі мен C центрлік массасының ара қашықтығы. Физикалық маятник. Бұл формуладағы «минус» таңбасы күш моментінің ауытқуға қарама–қарсы бағытталғанын көрсетеді. Егер ауытқу бұрышы өте аз болса sin φ ≈ φ, физикалық маятник еркін гармониялық тербеліс жасай алады. M = –mgdφ Ньютонның екінші заңы бойынша Iε = M = –mgdφ. Мұндағы ε – маятниктің бұрыштық үдеуі, I – О айналу осіне қатысты маятниктің инерция моменті. Физикалық маятниктің жиілігі мұндағы, ω0 – физикалық маятниктің аз тербелістері үшін меншікті жиілігі сонымен, Физикалық маятник үшін Ньютонның екінші заңын мына түрде жазуға болады: Бұл еркін гармониялық тербелістің теңдеуі болып табылады. Теңдеудегі коэффициенті, физикалық маятниктің еркін гармониялық тербелістері үшін айналмалы жиілігінің квадратының мағынасын береді. Егер физикалық маятниктің гармониялық тербелісін Штейнер формуласына қолданса, I = IC + md2. айналмалы жиілігі: жүктеу/скачать 0,7 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|