Математика қазіргі кезде ғылым саласында ерекше орын алады. Математиканың ғылыми теориялық ізденістерімен бірге тәжірибелік қолданыстарының да ауқымының кең екені белгілі



бет12/34
Дата13.12.2022
өлшемі0,56 Mb.
#162541
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   34
Байланысты:
МЕКТЕП МАТЕМАТИКА КУРСЫНДАҒЫ ТЕҢСІЗДІКТЕР ЖӘНЕ ОЛАРДЫ ШЕШУ ЖОЛДАРЫ (1)

Анықтама: Арифметикалық орта дегеніміз – көрсетілген барлық сандардың қосындысын олардың санына бөлу.
Алдымен арифметикалық ортаны
екі сан үшін табайық: (мұндағы a, b екі түрлі теріс емес сандар); үш сан үшін: ; төрт сан үшін: ; n сан үшін: .
Анықтама: Берілген а1, а2, ....., аn n оң сан үшін геометриялық орта деп мынадай а оң санды айтады, ол үшін болатындай және оны мына түрде белгілейді: .
Анықтама: Ал a және b сандары үшін гармониялық орта деп мынадай с саны айтылады, ол үшін мынадай теңдік орындалатындай , мұндағы с = .
Анықтама: Берілген а және b сандарының квадраттық ортасы деп мынадай санды атайды с = .
Жоғарыда аталған орталардың нақты геометриялық түсіндірмесін беруге болады. Төменгі табаны AD = a және жоғарғы табаны ВС = b болатын ABCD трапециясы берілсін (1-сурет).

Сурет 1. Трапецияның орта мәндері

Сонда MN - трапецияның орта сызығы; KF – трапеция диагональдарының қиылысу нүктесі арқылы өтетін және табандарына параллель кесінді; LE – трапецияны екі ұқсас трапецияға бөлетін кесінді; TQ – трапецияны ауданы бірдей екі трапецияға бөлетін түзу кесінді.


- арифметикалық ортасы;
- гармоникалық ортасы;
- квадраттық ортасы;
- геометриялық ортасы.
Суреттен көрініп тұрғанындай, кесінділердің тізбегі үшін мынадай теңсіздіктер реті дұрыс болады:

Мысал 2.2.1. Айталық a және b теріс емес сандар болсын. Мынадай теңсіздіктің орындалатынын (*) дәлелдейік.
Дәлелдеу. Теңсіздіктің оң және сол жақтарының айырмаларын табайық:
.
Нәтижесінде теріс емес сан шыққандықтан, теңсіздігі орындалады. Теңсіздіктің оң және сол жақтарының тең болатын, тек қана a = b болғанда, ал егер a≠ b болса, онда болады.
Екінші тәсіл бойынша дәлелденуі
Кез келген теріс емес а және b сандары үшін Мынадай теңсіздіктің орындалатынын дәлелдейік. 


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   34




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет