Матрицалар және анықтауыштар Матрицалар Матрица
Функция графигінің дөңестігі, ойыстығы және иілу нүктелері
жүктеу/скачать 1,46 Mb.
|
аегеом конспект лето20 (1)
- Бұл бет үшін навигация:
- 4 -мысал.
- Теорема (иілу нүктенің жеткілікті шарты).
- Функцияны зерттеудің жалпы сұлбасы (схемасы) және оның графигін салу
- Әдебиеттер
- Анықталмаған интеграл
| Функция графигінің дөңестігі, ойыстығы және иілу нүктелері
Анықтама. Егер интервалында дифференциалданатын қисығының барлық нүктелері сол қисыққа жүргізілген жанамадан жоғары орналасса, онда онда қисықты осы аралықта ойыс (дөңестігі төмен қараған) дейді, ал қисығының барлық нүктелері сол қисыққа жүргізілген жанамадан төмен орналасса, онда қисықты осы аралықта дөңес (дөңестігі жоғары қараған) дейді. Қисықтың ойыс және дөңес бөлігін бөліп тұратын нүктені иілу нүктесі деп атайды. Теорема. функциясы интервалында екі рет дифференциалданатын болсын. Егер осы интервалдың әрбір нүктесінде 1)болса, онда функцияның графигі бұл интервалда дөңес болады; 2) болса, онда функцияның графигі бұл интервалда ойыс болады 4-мысал. гиперболасы (0, +) интервалында ойыс болады, себебі , ал (–, 0) интервалында дөңес, себебі . Теорема (иілу нүктесінің қажетті шарты). Егер нүктесі функциясының иілу нүктесі болса, онда бұл нүктеде функцияның екінші туындысы нөлге тең, яғни . Функцияның екінші туындысы нөлге айналатын немесе екінші туындысы болмайтын нүктелер екінші текті күдікті нүктелер деп аталады. Функцияның иілу нүктесін осы күдікті нүктелердің арасынан іздеу керек. Теорема (иілу нүктенің жеткілікті шарты). Егер нүктесінен өткенде функцияның екінші туындысы таңбасын өзгертсе, онда нүктесі иілу нүктесі болады. Функция графигінің асимптоталары Анықтама. Егер қисықтың нүктесі шексіздікке ұмтылғанда нүктесінен түзуге дейінгі қашықтық нөлге ұмтылса, онда мұндай түзуді қисықтың асимптотасы дейді. Асиптоталар тік (вертикаль), көлбеу, горизонталь болып үш түрге бөлінеді. Анықтама. Егер функциясының ұмтылғанда оң және сол жақты шектерінің біреуі шексіздікке тең болса, яғни немесе онда түзуі функцияның графигінің вертикаль асимптотасы деп аталады. Мысалы, функциясы үшін түзуі вертикаль асимптота болады. Анықтама. Егер немесе болса, онда түзуі функциясының горизонталь асимптотасы деп аталады. Мысалы, функциясы үшін түзуі горизонталь асимптота болады. Анықтама. және теңдіктері орындалатындай және сандары табылатын болса, онда түзуі функциясының көлбеу асимптотасы деп аталады. Функцияны зерттеудің жалпы сұлбасы (схемасы) және оның графигін салу Функцияның анықталу облысын табу. Функцияның графигінің координаттар өстерімен қиылысу нүктелерін табу және функцияның жұптығын анықтау. Асимптоталарын табу. Функцияның ақырсыздықтағы жағдайын зерттеу. Функцияның төңіректік экстремумын және монотондық интервалын табу. Функцияның графигінің дөңестік интервалдарын және иілу нүктелерін табу. Функцияның графигін сызу. Бұл тақырыпқа есептер 2.3 пунктінде тәжірибе сабақта қарастырылады. Әдебиеттер: 1 нег.[262-280], 11 қос. [404-421]. Бақылау сұрақтар: Функцияның экстремум нүктелерінің анықтамасын келтіріңіз. Функцияның экстремумын бірінші туынды арқылы табу. Функцияның экстремумын екінші туынды арқылы табу Иілу нүктесін табу. Функцияның графигінің асимптотасын табу. Анықталмаған интеграл жүктеу/скачать 1,46 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|