Матрицалар және анықтауыштар Матрицалар Матрица



бет61/80
Дата31.07.2020
өлшемі1,46 Mb.
#75781
1   ...   57   58   59   60   61   62   63   64   ...   80
Байланысты:
аегеом конспект лето20 (1)

3 -мысал. интегралын есептеу керек.

Интеграл астындағы функция бұрыс рационал бөлшек, сондықтан алымын бөліміне бөліп дұрыс бөлшекке айналдырамыз:



Соңғы қосылғышты қарапайым бөлшектерге жіктейміз:



Бұдан,



: ; : ; : , , .

Демек, . Сонымен,



Кейбір иррационал функцияларды интегралдау

Иррационал функцияларды интегралдауда айнымалыны алмастыру арқылы рационал функцияның интегралына келуге болатын кейбір жағдайларды қарастырамыз.



түріндегі интегралдар алмастыруы арқылы рационал функцияның интегралына келеді.

4- мысал. интегралын табайық

-тің дәрежесіндегі бөлшектердің ортақ бөлімі , олай болса берілген интегралды алу үшін ауыстыруын жасаймыз.



.
Қарастырылған интеграл түріндегі интегралдың дербес түрі

болады. Мұнда . Осы интегралды алмастыруы арқылы рационал функцияның интегралына келтіруге болады.
Тригонометриялық функцияларды интегралдау

Бұл пунктте біз интегралын табуды қарастырамыз. Берілген интеграл әмбебап алмастыруы арқылы рационал функцияның интегралына келтіріледі. Шынында да

, , ,

, мұндағы - рационал функция.

5- мысал. .

Бұл әдісті көрсетілген кез келген интегралға қолдануға болады, ал немесе айнымалыларының дәрежесі бірден жоғары болса қолайсыз үлкен өрнектер шығады. Ондай жағдайларда келесі әдістерді қолдану керек.



. түріндегі интеграл.

а) бүтін оң тақ сан болса, интеграл түріне келтіріліп, алмастырылуы жасалынады.

б) бүтін оң тақ сан болса, интеграл түріне келтіріліп, алмастырылуы жасалынады.

6- мысал.

.

в) бүтін теріс емес жұп сан болса, формулалары арқылы пен тің реттері төмендетіледі.

. Мына , мұндағы m, n – тұрақты сандар, түріндегі интегралды алу үшін тригонометрияның формулаларын:



қолдану және көбейтінділерді қосындыға жіктеу арқылы берілген интегралды алу қиынға түспейді.



Әдебиеттер: 1 нег.[372-382], 11 қос. [467-478].

Бақылау сұрақтар:

1. Құрамында квадрат үшмүшелігі бар функцияны интегралдау.

2. Рационал функциялар қалай интегралданады?

3. Әмбабап алмастыру деп қандай алмастыруды айтамыз?



4. Иррационал функцияларды интегралдау.
Анықталған интеграл




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   57   58   59   60   61   62   63   64   ...   80




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет