Мендель Виктор Васильевич, (миф-2, №1, 2005)
жүктеу/скачать 333,5 Kb.
|
Стереометрия есептері Жалиева А
| Шешуі. 1) Сызбасын саламыз. 2) AKN және ABC үшбұрыштары ұқсас және ұқсастық коэффициенті кіші үшбұрыш пен үлкен үшбұрыштың медианаларының қатынасына тең. Ал H нүктесі ABC үшбұрышының медианаларының қиылысу нүктесі болса, онда . Бұдан , мұндағы a– пирамида табанының қабырғасы.
3) Енді пирамиданың a табан қабырғасын оның биіктігі және бүйір қыры мен табанының арасындағы бұрыш арқылы өрнектейміз. SHA тік бұрышты үшбұрышынан AH-ты табамыз: AH – ABC үшбұрышының медианасының үштен екі бөлігі болғандықтан, медиана -ке тең, онда , ал . Қиманың ауданын табайық: 2-есеп. тік призманың табаны-тең бүйірлі тікбұрышты үшбұрыш. ABC1 жазықтығы табан жазықтығымен 600 бұрыш жасайды. Призма көлемін табыңдар. Шешуі. 1) Сызба сызамыз. Есеп шартындағы екіжақты бұрыштың сызықтық бұрышы C1DC бұрышы. Мұндағы D нүктесі–АВ қабырғасының ортасы болады, себебі , онда CD -биіктік. Үш перпендикуляр туралы теорема бойынша C1D мен AB перпендикуляр. 2) екенін оңай байқауға болады, ал . 3) 600 –тық бұрышы бар C1DC тікбұрышты үшбұрышын қарастыра отырып, CC1-ді табамыз. 4) Призманың көлемін есептейміз: . 3-есеп. Конустың көлемі , ал табанының радиусы 4-ке тең. Конустың S төбесі арқылы өтетін жазықтық табанын А және В нүктелерінде қияды. Конус табанының центрінен қима жазықтыққа дейінгі қашықтық -ке тең. SАВ жазықтығының табан жазықтығымен жасайтын бұрышының градустық өлшемін табыңдар. Шешуі. 1) Сызбасын сызамыз. Ең бастысы-қима жазықтығынан табан жазықтығына дейінгі қашықтықты дұрыс анықтай білу керек. Егер SD кесіндісі SAB үшбұрышының медианасы болса, онда ОD мен SD АВ-ге перпендикуляр, сондықтан SOD жазықтығы AB-ге перпендикуляр (түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығының белгісі!!!). Бірақ АВ қима жазықтығында жатқандықтан, SOD жазықтығы да оған перпендикуляр. О нүктесінен осы жазықтықтардың SD қиылысу сызығына перпендикуляр түсіру арқылы, біз О нүктесінен қимаға перпендикуляр тұрғызамыз. Сондықтан . 2) ODH бұрышын табу керек, оны a деп белгілейміз. Сонда ÐOSH=900-a. 3) , онда конус биіктігі SOH тік бұрышты үшбұрышында: Сондықтан берілген бұрыш 600-қа тең, сонда a=300. 4-есеп. KP кесіндісінің ұштары цилиндр табанындағы шеңберлерде жатыр. Цилиндрдің биіктігі 16-ға, табанының радиусы 10-ға тең, ал KP түзуі мен табан жазықтығы 450 бұрыш жасайды. Цилиндрдің осінен K және P нүктелері арқылы өтетін оған параллель жазықтыққа дейінгі қашықтықты табыңдар. жүктеу/скачать 333,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|