Айталық, кеңістікте денесі және  өсі берілген. Осы денесіне нүктесінен өтетін өсіне перпендикуляр қима жүргіземіз. Оның ауданын  деп белгілейік.
денесінің өсіндегі проекциясы  кесіндісі болсын, яғни  функциясы осы кесіндіде анықталған. Осы функциясын кесіндісінде үзіліссіз функция деп есептейміз (11 суретті қараңыз).
[a,b] кесіндісін нүктелерімен бөлікке бөлеміз, әрбір [xi-1,xi] аралықтағы дененің көлемін биіктігі  тең, табан ауданы  ci.[xi-1,xi] болатын цилиндрдің көлемімен ауыстырамыз. Осының нәтижесінде T денесінің көлемін табатын жуық формуланы аламыз
 .
Бұл қатыста  -дің ең үлкенін нөлге ұмтылдырып  T денесінің көлемінің дәл мәнін табамыз
 .
Егер T денесі,  кесіндісінде анықталған  үзіліссіз функциясымен берілген қисық сызықты трапецияның өсінен айналуынан шыққан дене болсын. Дөңгелектің ауданы мына формуламен табылады  , мұндағы  дөңгелектің радиусы. Пайда болған айналу денесінің көлемі мына қатыспен анықталады
 .
Ескерту.  және  үшін жоғарыда қарастырылған қисық сызықты трапеция  өсінен айналсын. Алынған дененің көлемін келесі формуламен табылатынын дәлелдеу қиын емес
 .
Айналу бетінің ауданын табу
Айталық, үзіліссіз дифференциалданатын , ( және ) функциясының графигі өсінен айналсын. Пайда болған - айналу бетінің
формуласымен табылатынын дәлелдеу қиын емес.
21.22. ДӘРІС. Меншіксіз интеграл
Достарыңызбен бөлісу: |
