ПӘннің ОҚУ-Әдістемелік кешені «Орнықтылық теориясы»

1 ... 47 48 49 50 51 52 53 54 ... 68

4. Рассмотрим нелинейное уравнение

(10)

Оно имеет очевидные решения

Решение

этого уравнения неустойчиво, а решение

является асимптотически устойчивым. В самом деле, при

все решения уравнения (10)

cтремятся . Это означает, согласно определению, что решение уравнения асимптотически устойчиво.

№3 практикалық сабақ

Коэффициенттері тұрақты дифференциалдық жүйенің орнықтылығы

Тақырып бойынша сұрақтар:

1. Коэффициенттері тұрақты сызықты біртекті жүйенің орнықтылығы туралы теорема

Мысалдар. Төмендегі теңдеулер мен жүйелердің орнықты, орнықсыздығын, орнықты болса қандай орнықты екенін тексеру керек. 1

Характеристикалық теңдеуінің түбірлері жорамал:

Барлық түбір жәй (әр түрлі). 2-ескеру бойынша теңдеу орнықты. (Барлық шешімі орнықты сызықты дифференциалдық теңдеу орнықты деп аталады). 2.

характеристикалық теңдеуі

Гурвиц матрицасы мынандай

Бас диагоналльдық минорлардың бәрі оң:

Олай болса берілген теңдеу асимптотикалық орнықты. 3.

Характеристикалық теңдеуі:

Гурвиц матрицасы:

Бас диагональдық минорлары:

теріс болғаннан кейін әрі қарай

-ті, т.б. іздемесе де болады. Гурвиц белгісі орындалмай тұр. Берілген теңдеу орнықсыз. 4.

Характеристикалық теңдеуі

Оның түбірлері жорамал және әр түрлі:

Демек, жүйе орнықты. 5.

Характеристикалық теңдеудің

түбірлері теріс Жүйе асимптотикалық орнықты. 6. Параметр а-ның қай мәнінде жүйе асимптотикалық орнықты?

Характеристикалық теңдеуі мына түрде

Гурвиц матрицасын құралық:

Бас диагональдық минорлар оң болу, яғни

үшін теңсіздіктері орындалуы керек. Бұдан Параметрдің осы мәнінде берілген жүйе асимптотикалық орнықты.

7. Будет ли устойчива точка покая

системы

Решение. Составляем характеристическое уравнение

или

Корня этого уравнения

имеют отрицательные вещественные части. Следовательно, точка данной системы асимптотически устойчива.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 47 48 49 50 51 52 53 54 ... 68