Сборник задач по курсу математического анализа ■ ' '4 f


§ 4. Обратная функция. Степенная, показательная



Pdf көрінісі
бет19/146
Дата06.02.2022
өлшемі9,73 Mb.
#80743
түріСборник задач
1   ...   15   16   17   18   19   20   21   22   ...   146
Байланысты:
Berman Sbornik


§ 4. Обратная функция. Степенная, показательная 
и логарифмическая функции
О б р а т н а я ф у н к ц и я
117. Найти функцию, обратную данной:
1) у м ; 2) у = 2x1 3) у = \ — 3х) 4) 
=
1;
5 ) г = 4 ; 
У = Г = ^ '  7 ) ^ = л * - 2дг, 8) У==у ^ + т - ,
9) у =  10Л+І; 10) у = 1 + lg (х + 2); И ) у =  log., 2;
o.v 
m-v _ 10"-v
' 2) 
13) y== 10-Ч- l(r j + 1 ; 14) y = 2sin3-t;
i 5) у =  1 -j- 2 sin * ~ j ; 16) у = 4 arcsin У 1 — l .
118. Доказать, что функция, обратная к дробно-линейной функции
у =  
(считаем, что a d — be zt 0), также дробно-линейная.
119. При каком условии дробно-линейная функция задачи 118 сов­
падает со своей обратной?
120. Показать, что если / (x) = j/ а — х п, .г]>0, то f [ f ( x ) ) = x. 
Найти функцию, обратную f(x ).
121. Какова особенность графика функции, тождественной со своей 
обратной?
122. Функция у  от х  задана уравнением у ~— 1 — logo (jc— 1) = 0. 
Найти область определения данной функции и записать функцию, обрат­
ную данной.
123. Функция у  от х задана уравнением 
-{- siir1 х — j/-[~2==0. 
Найти функцию, обратную данной.
С т е п е н н а я ф у нк и и я
124. Построить график функции:
1) 
У = ү  -*3; 2) у =  — у л-’; 3) у = х'л -1- Зх2;
з
4) 
у = х 3 — х  -j- 1; 5) у =  — х л 
 — 2; б) у = 2х 2;

А
7) у  = ± х 1; 8) у = х ° 13; 9) у =
10) у = х ^ ;
11) У =  у х " 0*2; 12) у =  5лГ2'5; 13) у == 1 — У Т П .
126. 
Графически найти приближенные значения действительных кор­
ней уравнения х -j- 3 = 4 \/~
20 
ГЛ. I. ФУНКЦИЯ



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   15   16   17   18   19   20   21   22   ...   146




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет