СЫЗЫҚТЫ ТҮРЛЕНДІРУ. СЫЗЫҚТЫ ТҮРЛЕНДІРУДІҢ СИПАТТАМАЛЫҚ САНЫ МЕН ӨЗІНДІК ВЕКТОРЫ
п өлшемді R сызықты кеңістік қарастырайық.
Анықтама. R сызықты кеңістігінің әрбір xR векторына қандай да бір ереже (заң) бойынша AxR вектор сәйкес қойылса R сызықты кеңістігінде А түрлендіруі берілген деп атайды. Кез келген x, y векторы мен саны үшін
A(x+y)=Ax+Ay, A(x)= Ax
теңдіктері орындалса А түрлендіруі сызықты түрлендіру болады.
Сызықты түрлендіру кез келген х векторды өзіне түрлендірсе, онда ол тепе-тең түрлендіру деп аталады. Тепе-тең түрлендіруді Е әрпімен белгілейді. Сонымен,
Ех=х.
Базисі болатын R сызықты кеңістікте А сызықты түрлендіру берілсін. векторлары осы кеңістікте болатындықтан оларды базис бойынша жіктеп жазуға болады:
векторларының базистегі координаталарынан мынадай матрица құрайық:
.
Осы А матрица сызықты түрлендіру матрицасы деп аталады.
R кеңістігінің қандай да бір векторын қарастырайық. Сызықты түрлендіру нәтижесінде пайда болған Ах векторы да осы кеңістікте болғандықтан, оның базистегі жіктелуі мынадай болсын:
.
Ах векторының координаталары х векторының координаталары арқылы былайша өрнектеледі:
(2)
Осы n теңдеуді базистегі сызықты түрлендіру деуге болады. Бұл түрлендіру формуласындағы коэффициенттер А матрицасының жолдарының элементтері, олай болса (2) теңдікті матрицалық түрде де жазып көрсетуге болады:
=А (3)
Достарыңызбен бөлісу: |
