"Физика және математика" кафедрасы «компьютерлік математиканың бағдарламалық ЖҮйелерін математиканы оқытуда қолдану»
Сигналдардың корреляциялық функцияларын анықтау
жүктеу/скачать 484,01 Kb.
|
6.УМКД M-19-1 Компьютерлік математиканың бағдарламалық жүйелерін математиканы оқытуда қолдану
| 15.2 Сигналдардың корреляциялық функцияларын анықтау
Корреляциялық функцияларын бағалау үшін тәжірибелерді көп мөлшерде өткізіп, оның әрқайсысында кездейсоқ функциялардың жүзеге асыруларын жазып, содан кейін әр t кесіндісінде кездейсоқ функцияның орта мәнін анықтау керек. Басқа сөзбен айтқанда, жүзеге асырулар бойынша орта мәнді анықтау қажет. Кездейсоқ сигналдардың статистикалық сипаттамаларын бірнеше емес, жалғыз тәжірибеден анықтаған, басқа сөзбен айтқанда, [0, T] уақыт аралығындағы орта мәнін табу ыңғайлы болар еді. Уақыт бойынша орта мәні жиынтық бойынша орта мәнімен бірдей болатын қасиеті бар стационарлы кездейсоқ функция эргодикалық функция деп аталады (математикалық күтім немесе корреляция функциясы бойынша). Эргодикалық гипотезасы ансамбль бойынша орталандыруды уақыт бойынша алынған жалғыз іске асыру бойынша орталандырумен алмастыруға мүмкіндік береді. Уақыттың екі t1 және t2 = t1 + τмоменттеріндегі кездейсоқ процестің екі мәнінің орта шамасыкорреляциялық (кей-кездеавтокоррреляциялық) функция деп аталады. Стационарлы кездейсоқ процесс үшін корреляциялық функция тек қана τ = t2 - t1шамасынан тәуелді болады (15.2) сонымен бірге Rxx(τ) = Rxx(-τ) . Корреляциялық функция кездейсоқ процестің әртүрлі уақыт моменттеріндегі мәндерінің арасындағы байланысты сипаттайды. Уақыт интервалы τ өскен сайын корреляциялық функция кемиді – кездейсоқ процестің бір-бірінен уақыт бойынша алыс орнатылған мәндері арасындағы байланыс кемиді. τ = 0 (t1 = t2) болғанда орталықтанған кездейсоқ процесс үшін корреляциялық функцияның мәні дисперсиясына тең. Уақыттың екі t1 және t2 = t1 +τ моменттеріндегі екі кездейсоқ процестерінің мәндерінің орта шамасы өзара корреляциялықфункция деп аталады. Стационарлы кездейсоқ процесс үшін корреляциялық функция тек қана τ = t2 - t1 шамасынан тәуелді болады (15.3) Өзара корреляциялық функция екі кездейсоқ процестерінің әртүрлі уақыт моменттеріндегі мәндерінің арасындағы байланысты сипаттайды. Уақыт интервалы τ өскен сайын өзара корреляциялық функциясының да мәндері кемиді. Өлшеулердің көлемі шектелген болғандықтан, бұл функциялардың орнына олардың келесідей бағалары қолданылады (15.4) мұнда 0≤τ≤TR, уақыт периоды TR келесі шарттан анықталады: τ > TR болғанда корреляциялық функция берілген диапазоннан (әдетте 5%) шықпайды: │R(τ )│ ≤ 0.05Rmax (5% кем корреляцияны есепке алмауға болады). Әрине, TR мәні Rxx(τ) мен Rxy(τ) үшін әртүрлі болады. Бірақ бізге объекттің динамикалық сипаттамалары керек, ал олар Rxy(τ) функциясында көрсетіледі, сондықтан TR =TRxy деп алуға болады. Сонымен, бастапқы ақпарат келесі корреляциялық функцияларына түрленеді: < , , 0≤τ≤TR>. Компьютерлер көмегімен есептеулерді өткізгенде T интервалы ұзындығы ∆t болатын N тең бөлшектерге бөлінеді, τ және t дискретті мәндерді (∆t-ға еселі) қабылдайды τ = k·∆t k = 0,1,2,3…, t = kt ·∆, kt =1,2,3… Онда интегралды келесі жуықтаған қосындымен алмастыруға болады Келесі формула жиі қолданылады (15.5) k=0,1,…, N, – ығысу интервалы(k=0, …, N-1), N – корреляциялық функцияның өлшенетін координаталар саны, x –интервалдағы x-тің орта мәні. (15.5) бойынша корреляциялық функцияны анықтаудың дәлдігі бақылау T интервалының ұзындығымен, корреляцияның τmaxмаксималды уақыт мәнімен, уақыт бойынша дискреттеудің ∆t қадамымен, 0<=τ<=τmaxинтервалында анықталатын корреляциялық функцияның ординаталары санымен анықталады. Корреляцияның максималды уақыт мәні деп келесі шартты |R(τ)|<= 0,05·Rmax қанағаттыратын τ мәнін түсінеміз. Корреляциялық функцияны анықтаудың жалпы сұлбасы: 1. Зерттелетін кездейсоқ процестердің іске асырулары орталықтанады. 2. Алдын ала жиілік анализ өткізіледі. Оның нәтижесінде зерттелетін сигналдардағы жоғарғы fmax және төменгі fminгармоникалары бағаланады. 3. Сигналдың корреляциялануының максималды уақыты анықталады: τmax= Корреляциялық функцияны қажетті дәлдікпен есептеу интервалы таңдалынады. Мысалы, кездейсоқ процестің орталықтанған іске асырулары үшін корреляциялық функцияны 2% дәлдігімен анықтау үшін T ≈16· τmax деп аламыз. Котельников теоремасы негізінде уақыт бойынша дискреттеу қадамы таңдалынады: ∆t <= .Дискреттеудің деңгейлер саны таңдалынады. 2% дәлдік үшін - 14 деңгей. 4. Есептелінетін координаттар саны анықталады: N= . 5. (15.5) алгоритмі бойынша есептеулер өткізіледі. жүктеу/скачать 484,01 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|