Дәріс № 14. Тақырыбы: «Екі және үш факторлы (көпфакторлы) танаптық тәжірибе мәліметтерін дисперсиялық талдау»

Көп факторлы дисперсиялық кешен қарастырылып отырған бірнеше факторлардың нәтижелі белгілердің өзгергіштігіне әсерлерін және өзара әсерлерін статистикалық бағалауға мүмкіндік беретін негізгі бақылаулардың жиынтығын көрсетеді. Өзара әсерлердің әсері жалпы өзгергіштіктің өзге факторлардың әртүрлі градациясында, жалпы өзгергіштіктің, бір фактордың алуан түрлі әсер етуімен пайда болған бөлігін көрсетеді. Факторлардың ерекше әсер етуі бірінші фактордың бір градациясы кезінде екінші фактордың әлсіз әсер етуінен көрінеді, ал басқа градация кезінде ол қуатты көрінеді және нәтижелі белгілердің дамуына ықпал етеді.

Танаптық тәжірибелерде көбінесе, зерттеліп отырған факторларды бірге қолданудың салдарынан әсері көп (синергизм) немесе әсерлердің жиынтығы әр факторды жеке-жеке қолданудың салдарынан төмен (антагонизм) болады. Осыған сәйкес факторлардың өзара әсерлерінің келесідей түрлерін бөліп көрсетуге болады, яғни бірінші жағдайда – оң, ал екінші жағдайда – кері әсерлер. Факторлар бір-біріне өзара әсер етпегенде, оларды бірге қолданудың әсерінен болатын қосылым мәндері жекелеген өзара әсерлердің (аддитивизм) әсерінен алынатын қосылым мәндерінің жиынтық мәндеріне тең.

Көп факторлы тәжірибенің мәліметтерін статистикалық өңдеуді келесі тәртіп бойынша жүргізеді:

1. 
   Негізгі күндерді өнімділік кестесіне енгізеді, орташа және жиынтық мәндерін табады;
   
2. 
   Жалпы өзгергіштік Cy, қайталымдардың өзгергіштігі Ср мәндеріне нұсқалардың өзгергіштік мәндері үшін Cv және қалдық өзгергіштіктер Cz үшін екі еселенген мәндердің жиынтық мәндерін табады, сонымен қатар өңдеу бір факторлы тәжірибенің мәліметтері өңдеу принципіне сәйкес жүргізіледі;
   
3. 
   Тәжірибе нұсқаларының жалпы өзгергіштігі Cv зерттеліп отырған факторлардың басты әсерлерінің және олардың өзара әсерлерінің бөліктеріне таратылады;
   
4. 
   Дисперсиялық талдаудың кестесін құрастырады және F-критерийі бойынша факторлардың әсерлерін және өзара әсерлерінің мәнділігі туралы нөлдік гипотезаны тексереді;
   

Танаптық тәжірибеде топырақты өңдеудің үш тәсілі зерттелді (әр түрлі құрал-жабдықтар және өңделетін топырақ қабаты): ЛДГ-10 құралымен 10-12 см тереңдікке, КПШ-9 культиваторымен 12-14 см тереңдікке және тереңқопсытқыш-жазықтілгіш ПГ-3-5 құралымен 22-25 см тереңдікке. Еркекшөп тұқымы үш тәсілмен және екі мерзімде себілді: көктемде (мамыр айының басы) – бүркемесіз себу әдісімен және сұлы дақылының бүркемесінде мал азығы мақсатында, сонымен қатар дәл осы мерзімде сұлы алғы дақыл ретінде себілді және ол көк балауса өніміне шілде айының екінші жартысында жиналды және сұлы дақылы көк балауса өніміне жинап алынысымен бірден, себуге дейінгі топырақ өңдеусіз еркекшөп себілді. Бүркемелі дақыл, алғы дақыл және еркекшөп СЗС-2,1 сепкішімен себілді. Тәжірибе 4 қайталымда жүргізілді және мөдектердің есептеу алаңы 100 м² болды.

9 кестеде танаптық тәжірибенің сызбанұсқасы келтірілген, сонымен қатар 2003 жылы себілген еркекшөптің екінші тіршілік жылында (бірінші пайдалану жылында) тәжірибе қайталымдары бойынша қалыптастырған көк балауса өнімі мәліметтері келтірілген.
Кесте 9 – Тіршілігінің екінші жылындағы еркекшөптің топырақ өңдеу тәсілдеріне және себу әдістеріне байланысты қалыптастырған өнімі

Топырақ өңдеу әдістері А	Себу әдістері В	Қайталымдар Х				Жиынтық V	Орташа
		I	II	III	IV
ЛДГ-10, 10-12 см тереңдікке	Бүркемесіз	55,9	57,1	57,9	58,3	229,2	57,3
	Бүркемелі	51,7	54,7	53,6	57,7	217,7	54,4
	Алғы дақылдан соң	55,6	55,7	53,7	56,4	221,4	55,3
КПШ-9, 12-14 см тереңдікке	Бүркемесіз	68,5	67,6	67,6	68,4	272,1	68,0
	Бүркемелі	65,4	65,2	67,5	67,8	265,9	66,5
	Алғы дақылдан соң	60,8	59,2	64,3	63,1	247,4	61,8
ПГ-3-5, 22-25 см тереңдікке	Бүркемесіз	71,5	71,4	68,8	72,3	284,0	71,0
	Бүркемелі	70,0	68,9	71,5	68,3	278,7	69,7
	Алғы дақылдан соң	70,8	71,0	71,4	73,0	286,2	71,5
Жиынтық Р		570,2	570,8	576,3	585,3	2302,6∑Х	63,9=х

Төрт қайталымға қойылған үш градациялы фактормен А-топырақ өңдеу (ℓ_A=3) және үш градациялы фактормен В-себу әдістері (ℓ_B=3), қарастырылып отырған екі факторлы тәжірибенің дисперсиялық талдауы келесі деңгейлерден тұрады:

1. 
   9 кестеде келтірілген мәліметтер бойынша жиынтық және орташа мәндер анықталады. Шығарылымның дұрыстығын ∑Р=∑V=∑X қатынасы бойынша анықтайды, бұл жағдайда ол 2302,6 мәніне тең.
   
2. 
   Содан соң ауытқу мәндерінің екі еселенген мәндерінің жиынтығы табылады (N, С, C_y, С_р, C_v, C_Z).
   

N= ℓ_Aℓ_Bn=3x3x4 = 36, мұнда

N – әр түрліліктің жалпы саны.
C= (∑x)²:N= (2302,6)²:36=147276,8, мұндағы

С –түзетуші фактор.

Cy – екі еселенген мәндердің жиынтығы.

Cp – қайталымдар үшін екі еселенген мәндердің жиынтығы.

C_v – нұсқалар үшін екі еселенген мәндердің жиынтығы.

C_Z- екі еселенген мәндердің жиынтығының қалдығы.

3. 
   Келесі кезең – А,В факторлары және А,В өзара әсерлері үшін екі еселенген мәндер жиынтығы анықталады және осыған орай 10 кесте құрастырылады да, бұл кестеге тәжірибе нұсқалары бойынша өнімділік мәндерінің жиынтығы енгізіліп жазылады (9 кестеден), сонымен қатар А және В басты әсерлерінің жиынтық мәндерін есептеп табу үшін қажетті мәндер табылады.
   

Әрі қарай әсерлер және С_А, С_В әсерлерінің өзара әсерлері, сонымен қатар еркіндік дәрежесінің мәндері есептеледі.

Еркіндік дәрежесінің саны (ℓ_A-1)=(3-1)= 2;

Еркіндік дәрежесінің саны (ℓ_B-1)=(3-1)= 2;

Еркіндік дәрежелерінің саны (ℓ_A-1) (ℓ_B-1)= (3-1) (3-1)=4.

Кесте 10 – Басты әсерлер мен өзара әсерлерді анықтау

Өңдеу тәсілдері А	Себу әдістері			Жиынтық А
	Бүркемесіз	Бүркемелі	Алдыңғы дақылдан соң
ЛДГ-10 10-12 см тереңдікке	229,2	217,7	221,4	668,3
КПШ-9, 12-14 см тереңдікке	272,1	265,9	247,4	785,4
ПГ-3-5, 22-25 см тереңдікке	284,0	278,7	286,2	848,9
Жиынтығы В	785,3	762,3	755,0	2302,6=∑X

Алынған есептеу мәліметтері дисперсиялық талдау кестесіне (11 кесте) енгізіледі және F критерийі бойынша қарастырылып отырған факторлардың өзара әсері және әсерлердің мәнділігі анықталады.

Содан соң F_0,5 мәндері 2 қосымшадан алынады. Еркіндік дәрежелерінен келіп, А, В басты әсерлерінің, АВ=4 (алымы) және 11 кестеде есептелген (35-3-2-2-4=24) қалдық дисперсиялардың (бөлімі) еркіндік дәрежелері. Біздің мысалымызда «өңдеу тәсілдері және себу әдістері және олардың өзара әсерлері» 5% деңгейінде көрінді (F_ф>F_0,5 = 8,2>2,78).

1. 
   Жекелеген айырмалардың мәнін бағалау үшін тәжірибенің орташа қателігі - S_x және айырмалардың орташа қателігі - S_d анықталады:
   

ЕТА_0,5=t_0,5 х s_d, мұндағы t₀₅ мәні кесте бойынша 4 қосымшадан табылады. 24 t₀₅ = 2,06 еркіндік дәрежесі мәнінде. ЕТА_0,5= 2,06 x 1,0=2,06 ц/га.

2. 
   Басты әсерлердің мәнділігін және ЕТА_0,5 бойынша өзара әсерлерін бағалағанда, жекелеген орташа мәндер n=4 мәніне негізделеді, ал басты нәтижелер үшін орташа мәндер А-на nℓ_B=4x3=12 және орташа мәндер басты нәтижелер үшін В – бақылаулардың nℓ_А=4x3=12 мәніне негізделеді. Әрі қарай А және В факторлары және олардың өзара әсерлері үшін S_d мен ЕТА_0,5 мәндерін есептеп шығарады.
   

ЕТА_0,5=t_{0,5 х} s_d=2,06x0,6=1,24 ц/га.

ЕТА_0,5=t_{0,5 х} s_d=2,06x0,6=1,24 ц/га;

Соңында қорытынды ретінде 12 кесте құрастырылады, бұл кестеге ЕТА_0,5 мәндері енгізіледі; біреуі – орташа мәндердің арасындағы жекелеген айырмаларды бағалау үшін (ЕТА_0,5=2,0), ал бұдан басқа екеуі А (ЕТА_0,5=0,66) және В (ЕТА_0,5=0,66) факторлары бойынша орташа мәндердің әр түрлілігінің мәнділігін бағалау үшін.

Сондықтан, А (топырақ өңдеу әдістері) және В (себу әдістері) факторлары бойынша ЕТА_0,5 көрсеткіші - 1,24, яғни мұның өзі тәжірибеден алынған мәліметтердің дұрыстығын дәлелдейді.

Кесте 12 – Топырақ өңдеу әдісінің және себу әдістерінің еркекшөптің өніміне әсері

Танаптық тәжірибеде үш фактор зерттелді: А – көпжылдық шөптердің төрт түрі (еркекшөп, қылтықсыз арпабас, жоңышқа, эспарцет), В – минералды тыңайтқыштардың әсерін зерттеудің үш нұсқасы, (тыңайтқыш енгізілмеген, минералды тыңайтқыштардың толық және жартылай есептелген мөлшері енгізілген нұсқалар) және С – себу әдісінің екі түрі (бүркемесіз және бүркемелі себу әдістері) (кесте 13).

Сондықтан, үш факторлы танаптық тәжірибеде (фактор А – төрт нұсқа) дақылдар (тарақты еркекшөп, қылтықсыз арпабас, көк буданды жоңышқа, құмдақ эспарцет), (фактор В – 3 нұсқа) тыңайтқыш мөлшері, (фактор С – 2 нұсқа) себу әдістері (т.е. 4х3х2 байланысты).

А,В және С градациялы факторларынан тұратын және төрт қайталымға қойылған (n=4), үш факторлы танаптық тәжірибені дисперсиялық талдау келесідей кезеңдерден тұрады:

1. 
   13 кестеден негізгі мәліметтер пайдаланылады, тәжірибенің нұсқалары және қайталымдары бойынша жиынтық мәндер табылады (Р, V, ∑X, Х). Шығарылған есептеулердің дұрыстығын ∑P=∑V=∑X ара салмағынан анықтайды, ол есептеулер бойынша 5194,1 мәніне тең. Одан кейін нұсқаулар бойынша орташа мәндер есептеліп шығарылады.
   
2. 
   Тәжірибенің қайталымдары, нұсқалары және қалдықтары үшін ауытқудың екі еселенген мәндерінің жиынтығы – жалпы анықталады:
   

N- әр түрліліктің жалпы саны,

ℓ_А – фактор А

ℓ_В – фактор В

ℓ_С – фактор С

C=(∑X)²:N= (5194,1)²:96=281027,9 мұндағы

С – түзетуші фактор,

Кесте 13 – Минералды тыңайтқыштармен қоректендірудің әртүрлі деңгейінің және себу әдістерінің көпжылдық шөптердің өніміне әсері (үш жыл пайдалану жиынтығында)

C_y=∑X²-C=(40,0²+36,7²+……….+65,2²)-281027,9=8442,9, мұндағы

C_y- екі еселенген мәндердің жалпы жиынтығы,

C_P=∑P²: ℓ_Aℓ_Bℓ_C-C=(1332,7²+1252,3²+1270,4²+1338,7²):4x3x2-281027,9 = 237,9, мұндағы

C_P-қайталымдар үшін екі еселенген мәндер жиынтығы,

C_V=∑V²:n-C= (158,7²+206,5²+……..+282,8²):4-281027,9=7448,1 мұндағы

C_V-нұсқалар үшін екі еселенген мәндер жиынтығы,

C_Z= C_y- C_P- C_V =8442,9-237,9-7448,1=756,9, мұндағы

C_Z – екі еселенген мәндердің қалдық жиынтығы

3. 
   Келесі кезең – басты әсерлер А,В,С үшін және АВ, АС, ВС және АВС факторларының өзара әсерлері үшін екі еселенген мәндердің жиынтығы анықталады. Бұл үшін қосымша 14 кесте құрастырылады, бұл кестеге 13 кестеден тәжірибе нұсқалары бойынша өнімділік көрсеткіштерінің жиынтығы алынады және әртүрлі факторлардың әсерін жою арқылы, басты әсерлер және өзара әсерлер үшін өнімділік көрсеткіштерінің жиынтығы анықталады.
   

Кесте 14 – Басты әсерлерді және өзара әсерлерді есептеп шығару үшін өнімділік көрсеткіштерінің жиынтығы

А,В,С факторлары үшін (басты әсер) және АВ, АС және ВС факторларының қосарланған өзара әсерлері үшін ауытқудың екі еселенген мәндерінің жиынтығы есептеп шығарылады:

С_А=∑A²: ℓ_Bℓ_Cn-C= (1142,0²+1176,9² +1312,6²+1562,6²):3x2x4-281027,9 = 4551,1

Еркіндік дәрежелерінің саны (ℓ_A-1)=(4-1)=3;

Еркіндік дәрежелерінің саны (ℓ_B-1)=(3-1)=2;

С_C=∑C²: ℓ_Aℓ_Bn-C= (2397,5²+2796,6²):4x3x4-281027,9=1659,1

Еркіндік дәрежелер саны (ℓ_C-1)=(2-1)=1;

С_АB=∑AB²:ℓ_Cn-C_A-C_B-C=(365,2²+377,9²+398,9²+386,5²+405,1²+385,3²+ 415,5²+439,0²+458,1²+477,1²+531,7²+553,8²):2x4-4551,1-(-189867)-281027,9 =134175,5

Еркіндік дәрежелер саны (ℓ_A-1) (ℓ_B-1)=(2-1) (3-1)=2;

С_АC=∑AC²:ℓ_Bn-C_A-C_C-C= (323,9²+419,2²+352,6²+439,0²+396,2²+458,3² +470,6² +538,2²):3x4-4551,1-1659,1-281027,9= -178897,0

Еркіндік дәрежелер саны (ℓ_A-1) (ℓ_C-1)=(4-1) (2-1)=3;

С_BC=∑BC²:ℓ_An-C_B-C_C=(328,5²+423,2²+468,2²+444,5²+480,3²+466,5²+543,1²+ 513,8²):4x4-(-189867)-1659,1=-110762,0

Еркіндік дәрежелер саны (ℓ_B-1) (ℓ_C-1)=(3-1) (2-1)=2;

Үштік өзара әсерлер үшін екі еселенген мәндердің жиынтығын әр түрлілігі бойынша табады

C_ABC=C_V-(C_A+C_B+C_C+C_AB+C_AC+C_BC)=7448,1- (4551,1+(-189867)+1659,1+ 134175,5+ (-178897,0)+(-110762,0)=346588,4

Екі еселенген мәндердің жиынтығын дисперсиялық талдау кестесіне енгізеді және критерий бойынша әсер етудің мәнін және факторлардың өзара әсерлерін бағалайды (Кесте 15).
Кесте 15 – Үш факторлы тәжірибені дисперсиялық талдау нәтижелері

2х2х2

Дисперсия	Екі еселенген мәндердің жиынтығы	Еркіндік дәрежелері	Орташа екі еселену (квадрат)	FФ	F0,5
Жалпы	8442,9	96
Қайталымдар	237,9	4
Дақыл А	4551,1	3	1517,0	24,7	4,03
Тыңайтқыш В	189867,0	2	94933,5	3674,3	4,03
Себу тәсілдері С	1659,1	1	1659,1	178,9	4,03
Өзара әсер ету АВ	134175,0	2	67087,5	3723,7	4,03
АС	178897	3	59632,3	58,2	4,03
ВС	110762,0	2	55381,0	7267,8	4,03
АВС	346588,4	1	346588,4	7395,7	4,03
Қалдық (қателіктер)	756,9	78	9,7

F_0,5 мәнін басты әсерлердің дисперсиясы және факторлардың өзара әсерлері (алымы) үшін еркіндік дәрежелеріне және қалдық дисперсиялары үшін 78 еркіндік дәрежелеріне (бөлімі) сүйене отырып, 2 қосымша кестеден алады. Біздің мысалымызда барлық факторлар және олардың өзара әсерлері үшін бір еркіндік дәрежесінде F_0,5= 4,03, тыңайтқыштың еркекшөп өніміне әсері, себу тәсілдерінің және дақылдардың, сонымен қатар дақылдар мен тыңайтқыштардың өзара әсерлері байқалды (АС).

4. Жекелеген айырмалардың мәнін бағалау үшін ЕТА_0,5 көрсеткішін анықтайды:

Кез-келген 2,2 ц/га-дан асатын, орташа мәндердің өзара айырмалары 5% деңгейінде мәнді.

1. 
   Басты әсерлер және ЕТА_0,5 бойынша өзара әсерлер мәнін бағалау. Тәжірибедегі жекелеген орташа мәндер қайталымдарға (n) негізделеді, басты әсерлер үшін орташа мәндер А, В, С, тиісінше ℓ_Bℓ_Cn, ℓ_Aℓ_Cn және ℓ_Аℓ_Вn немесе біздің мысалдарымыздағы бақылауларға 3х2х4=24, 2х2х4=16, 4х3х4=48, өзара қосарланған әсер ету үшін орташа мәндер тиісінше ℓ_Аn, ℓ_Вn және ℓ_Сn мәндеріне немесе 4х4=16, 3х4=12 и 2х4=8 бақылауларына. Осыдан келіп басты әсерлер үшін ЕТА_0,5 есептеледі:
   

Соңғы жылдары зерттеушілер танаптық тәжірибе мәліметтеріне статистикалық өңдеу жүргізу үшін компьютердің бағдарламаларын пайдаланатын болды, яғни бұл, сөзсіз, жұмыстың тез орындалуына мүмкіндік береді, дегенмен іс-тәжірибе көрсеткендей, зерттеушілер математикалық өңдеу үрдісінің маңызына терең үңілмейді, тіпті қорытынды сандардың мәнін түсінбейді, мұның өзі статистикалық өңдеу үрдісін неғұрлым терең, толық оқып-білу маңыздылығының дәлелі.

1. 
   Алуан түрлі өзгергіштік (дисперсий) түрлерін есептеуді және ℓ, С_у, С_V, С_{p ,} С_z көрсеткіштерін анықтауды жүргізу әдістемесі қандай және бұл көрсеткіштерді есептеудің негізінде қандай қорытындылар жасауға болады?
   
2. 
   Әртүрлі өзгергіштік түрлерінің орташа шамаларын есептеу қалай жүзеге асырылады (тәжірибе қайталымдары, нұсқалары, қалдық өзгергіштік және дисперсияның орташа мәндері үшін еркіндік дәрежесінің саны)?