Егер бірнеше жай сандардың көбейтіндісі берілген жай санға бөлінсе, онда бұл сан көбейткіштердің біреуіне тең болады.
2-салдар. Қандай да бір санның дәрежесі бір жай санға бөлінетін болса, онда ол санның өзі де сол жай санға бөлінеді.
3-салдар. Егер екі сан өз ара жай сандар болса, онда олардың дәрежелері де өз ара жай сандар болады.
2-теорема. Берілген сан көбейтіндінің әрбір көбейткішімен өз ара жай сан болса, онда ол сан көбейтіндінің өзімен де өз ара жай сан болады.
3-теорема. Кез келген құрама сан жай сандардың көбейтіндісіне тең болады.
Берілгені: N - құрама сан.
Дәлелдейтініміз: N - жай сандардың көбейтіндісіне тең болатынын.
Құрама сандардың қай-қайсысының болса да ең болмағанда бір жай бөлгіші болатындықтан,  болады, мұндағы p1 - жай сан, егер k1 жай сан болса, онда теореманың дәлелденгені. Егер k1 құрама сан болса, онда мұның бір p2 жай бөлгіші болуға тиіс. Демек,  .
Сонда  .
Егер k2 жай сан болса онда теореманың дәлелденгені, ал егер ол құрама сан болса, онда оның жай бөлігіш p3 болуға тиіс, яғни  .
Сонда  .
Осылайша қарастыра отырып, біз бірте-бірте мынадай теңдіктер шығарып аламыз.
. . . . . . . . . . . . .
Бұл шыққан теңдіктердің оң жағындағы көбейткіштердің соңғысынан басқаларының барлығы жай сандар, k1, k2, k3, …, kn сандар бірте-бірте азая береді, бірақ бірліктен артық болып отыруға тиіс. Демек, бұл қатар бір жай kn санымен аяқталуға тиіс.
Демек, теңдігінің оң жағы жай сандардың көбейтіндісі болады. Сөйтіп, кез келген құрама санды өз ара тең немесе тең емес жай сандардың көбейтіндісі түрінде көрсетуге болады. Егер құрама сан жай сандардың көбейтіндісі түрінде көрсетілген болса, онда ол сан жай көбейткіштерге жіктелген делінеді.
Сонымен,
Достарыңызбен бөлісу: |
